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produit vectoriel dans le plan



  1. #1
    beuj550

    produit vectoriel dans le plan

    Bonjour à tous,
    La question est dans l'intitulé du post : Comment calcule t on un produit vectoriel dans un plan??? Je bloque un peut car dans mes cours, tous les produits vectoriels concernes des vecteur dans l'espace avec des coordonnées selon (x,y,z). La methode est alors la suivante :
    .... Mais quand on se place dans un plan, il n'y a pas de coordonnées z et z'!!! alors comment calcule t on le produit vectoriel????? Le résultat est bien un vecteur perpendiculaire à ???
    Merci

    -----


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  3. #2
    Médiat

    Re : produit vectoriel dans le plan

    Bonjour,

    Il n'existe de produit vecoriel qu'en dimension 3 et 7 (en dimension 0 et 1 aussi mais, ce n'est pas passionnant).

    Comment voulez-vous trouver dans un plan un vecteur orthogonal à deux vecteurs non co-linéaires ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    beuj550

    Re : produit vectoriel dans le plan

    Je me doutais un peu de la réponse, pourtant je bloque sur la question 2 de mon exercice (pas de problème pour la 1 et la 3):

    Soit les points A(0,0) et B(5,-2). Soit I le milieu du segment [AB].
    1. Determiner l’ensemble des points M tel que :
    MA² −MB² = 8
    2. Soit le point C d’abscisse x = 1/2 appartenant a l’ensemble defini precedemment. Calculer
    le produit vectoriel :
    3. Calculer les coordonnees du barycentre des points A, B et C affect´es des poids respectifs
    1,2 et 1.

    Y aurait il une erreur dans l'enoncé???
    Merci

  5. #4
    beuj550

    Re : produit vectoriel dans le plan

    ...Je n'ai pas précisé que les vecteurs sont colinéaires! On cherche donc un vecteur perpendiculaire au plan formé par (ABC), non?

  6. #5
    beuj550

    Re : produit vectoriel dans le plan

    Je reviens vers vous pour "relancer" le sujet!
    Y aurait il une ame charitable qui puisse m'expliquer le sens de la question n°2 de mon p**#$!! de problème???
    Merci.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : produit vectoriel dans le plan

    pour mieux te repondre
    qu'as tu trouvé à la fin de la question 1) ( ensemble des points M)
    et donc quelles sont les coord de C ?

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  10. #7
    beuj550

    Re : produit vectoriel dans le plan

    Bonjour Ansset,
    Pour la 1) j'ai traduis l'équation avec les normes des vecteurs et :
    (xa-xm)²+(ya-ym)²-[(xb-xm)²+(yb-ym)²]=8 ce qui me donne : l'ensemble des point m tels que MA²-MB²=8 sont les points M dont les coordonnées satisfont l'équation 10xm-4ym-37=0.
    Pour la 2), bah, je comprends pas la question...
    Pour la 3) et avec C(1/2;0).
    Je ne vois pas le lien entre la 1) et la 2)!
    Merci pour tes (futures!) lumières!

  11. #8
    ansset

    Re : produit vectoriel dans le plan

    Citation Envoyé par beuj550 Voir le message
    Bonjour Ansset,
    Pour la 1) j'ai traduis l'équation avec les normes des vecteurs et :
    (xa-xm)²+(ya-ym)²-[(xb-xm)²+(yb-ym)²]=8 ce qui me donne : l'ensemble des point m tels que MA²-MB²=8 sont les points M dont les coordonnées satisfont l'équation 10xm-4ym-37=0.
    Pour la 2), bah, je comprends pas la question...
    Pour la 3) et avec C(1/2;0).
    Je ne vois pas le lien entre la 1) et la 2)!
    Merci pour tes (futures!) lumières!
    pardoon pour cette réponse tardive.
    MA²-MB²=(MI+IA)²-(MI+IB )² en vecteurs
    soit MI²+2MI*IA+IA²
    - ( MI²+2MI*IB+IB²)
    les MI et les IA et les IB disparaissent (I milieu de A et B)
    reste
    2(MI)(IA-IB)=8 soit
    MI*BA=4 ( en produit scalaire bien sur )
    c'est l'équation d'une droite à trouver
    en écrivant
    M(x,y)
    A(0,0)
    B(5,-2)
    donc I milieu de AB soit ( (xa+xb)/2; (ya+yb/2) )
    tu doit trouver l'équation de la droite.
    p :
    du coup , je ne trouve pas après le même C que toi !

  12. #9
    ansset

    Re : produit vectoriel dans le plan

    ps:
    je trouve bien 10x-4y mais pas 37 !

  13. #10
    3omda24

    Re : produit vectoriel dans le plan

    aprés avoir calculer le produit scalaire on trouve : - 25/2 + 5x -2 - 2y = 4 équivaut a 5x - 2y = 4 + 2 + 25/2 ce qui donne enfin si on multiplie les deux égalités par deux 10x - 4 y = 8 + 4 +25 c'est a dire 10x - 4y = 37 d' ou les coordonnées de C sont C(1/2; -8)

  14. #11
    ansset

    Re : produit vectoriel dans le plan

    correct j'ai laissé un 2 qcq part d'ou = 6 et pas 4
    désolé !!

  15. #12
    3omda24

    Re : produit vectoriel dans le plan

    pour calculer le produit vectoriel il faut ajouter la 3éme composante des deux vecteurs qui est 0 car nos deux vecteurs sont dans le plan (O ; I ; J ) leurs produit vectoriel est un vecteur orthogonal au deux donc il est porté par le vecteur k du repère cartésien de l'espace ( O ; i ; j ; k )

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  17. #13
    3omda24

    Re : produit vectoriel dans le plan

    pour calculer le produit vectoriel il faut ajouter la 3éme composante des deux vecteurs qui est 0 car nos deux vecteurs sont dans le plan (O ; I ; J ) leurs produit vectoriel est un vecteur orthogonal au deux donc il est porté par le vecteur k du repère cartésien de l'espace ( O ; i ; j ; k )

  18. #14
    beuj550

    Re : produit vectoriel dans le plan

    Merci pour toutes vos réponses!

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