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Complexe et plan



  1. #1
    zoultaka

    Complexe et plan

    Bonjour,

    Repère orthonormé direct ( O;,)
    Pour tout nombre complexe z -1 on pose : W =(+3) / (+1)

    z= x+iy et W = X+iY avec x,y, X,Y réels.

    1 Calculer X et Y en fonction de x et y

    2 Demontrer que l'ensemble des points M d'affixe z tels que W soit réel, est une droite privée d'un point .

    3 Demontrer que l'ensemble des points M d'affixe z tels que W soit imaginaire pur, est un cercle privé d'un point.

    Merci de votre aide

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Complexe et plan

    Bonjour.
    Citation Envoyé par zoultaka Voir le message
    Repère orthonormé direct ( O;,)
    Pour tout nombre complexe on pose :

    z= x+iy et W = X+iY avec x,y, X,Y réels.

    1 Calculer X et Y en fonction de x et y
    ...
    Il te suffit de remplacer par son expression en fonction de x et y puis, pour retrouver une expression sous la forme X+iY, multiplier (au numérateur et au dénominateur) par l'expression conjuguée du dénominateur.

    Trouve d'abord l'expression de W, le reste en découlera très vite.

    Duke.
    Duke.

  4. #3
    zoultaka

    Re : Complexe et plan

    Je trouve pour W = ( x² + y² -x + iy - 3) / ( x²+y²-2xiy -1) Ce qui me parait étrange ..

  5. #4
    zoultaka

    Re : Complexe et plan

    Aprés recalcule je trouve : (x²+y²+4x+2iy) / ((1+x)²+y²)

  6. #5
    zoultaka

    Re : Complexe et plan

    Ainsi X = ( x²+y²+4x) / (1+x)²+y² et Y= 2y/(1+x)²+y²

    2 , Pour W réel, partie imaginaire nul , donc y = 0 ?
    Donc axe des abscisses privé du point z = -1

    3 W imaginaire pure : X = 0
    x²+y²+4x = 0

    Et là je ne sais pas .

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    3omda24

    Re : Complexe et plan

    Pour la 3éme question on factorise x^2 + y^2 +4x +3 = 0 sera (x + 2 )^2 + y^2 =1 donc l'ensemble est un cercle de centre le point de coordonnées (-2;0) et de rayon 1 privé du point de coordonnées (-1;0) ;remarque (aprés calcul de W on trouve W =[( x^2 + y^2 + 4x + 3 ) + 2iy ]/ (1+x)^2+y^2
    d'ou X= (x^2 +y^2 +4x +3)/(1+x)^2+y^2 et Y =2y/(1+x)^2+y^2

  9. Publicité
  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : Complexe et plan

    Re-

    Comme 3omda24, je trouve un "3" dans la partie réelle de W.
    Ainsi X=0 équivaut à x²+y²+4x+3=0
    C'est l'équation d'un cercle que l'on écrit sous la forme (x-a)²+(y-b)² = R² dont les caractéristiques sont de centre (a;b) et de rayon R.

    3omda24 t'a déjà donné la réponse attendue. A toi de la retrouver

    Duke.

  11. #8
    zoultaka

    Re : Complexe et plan

    Oui j'ai oublié de le marqué j'ai également trouvé un " 3 ". Merci beaucoup a vous .

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