Bonjour,
Repère orthonormé direct ( O;,
Pour tout nombre complexe z
z= x+iy et W = X+iY avec x,y, X,Y réels.
1 Calculer X et Y en fonction de x et y
2 Demontrer que l'ensemble des points M d'affixe z tels que W soit réel, est une droite privée d'un point .
3 Demontrer que l'ensemble des points M d'affixe z tels que W soit imaginaire pur, est un cercle privé d'un point.
Merci de votre aide
Bonjour.Il te suffit de remplacerEnvoyé par zoultaka
Repère orthonormé direct ( O;
Pour tout nombre complexe
z= x+iy et W = X+iY avec x,y, X,Y réels.
1 Calculer X et Y en fonction de x et y
...
Trouve d'abord l'expression de W, le reste en découlera très vite.
Duke.
Duke.
Je trouve pour W = ( x² + y² -x + iy - 3) / ( x²+y²-2xiy -1) Ce qui me parait étrange ..
Aprés recalcule je trouve : (x²+y²+4x+2iy) / ((1+x)²+y²)
Ainsi X = ( x²+y²+4x) / (1+x)²+y² et Y= 2y/(1+x)²+y²
2 , Pour W réel, partie imaginaire nul , donc y = 0 ?
Donc axe des abscisses privé du point z = -1
3 W imaginaire pure : X = 0
x²+y²+4x = 0
Et là je ne sais pas .
Pour la 3éme question on factorise x^2 + y^2 +4x +3 = 0 sera (x + 2 )^2 + y^2 =1 donc l'ensemble est un cercle de centre le point de coordonnées (-2;0) et de rayon 1 privé du point de coordonnées (-1;0) ;remarque (aprés calcul de W on trouve W =[( x^2 + y^2 + 4x + 3 ) + 2iy ]/ (1+x)^2+y^2
d'ou X= (x^2 +y^2 +4x +3)/(1+x)^2+y^2 et Y =2y/(1+x)^2+y^2
Re-
Comme 3omda24, je trouve un "3" dans la partie réelle de W.
Ainsi X=0 équivaut à x²+y²+4x+3=0
C'est l'équation d'un cercle que l'on écrit sous la forme (x-a)²+(y-b)² = R² dont les caractéristiques sont de centre (a;b) et de rayon R.
3omda24 t'a déjà donné la réponse attendue. A toi de la retrouver
Duke.
Oui j'ai oublié de le marqué j'ai également trouvé un " 3 ". Merci beaucoup a vous .
