théorème de fermat

[invite1d9dd2fa]

bonjour je suis en terminale S spé maths et là on voit le PGCD et PPCM mais j'aimerais que quelqu'un m'explique qu'est ce que le petit théorème de fermat et à quoi il sert?!

merci d'avance
-----

[roger926]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dernier...A8me_de_Fermat

[danyvio]

Cherche plutôt sur google : petit théorème de fermat. Le lien indiqué par Roger926 t'envoie sur le dernier th. de Fermat qui est une autre paire de manches ....

Voici le lien
http://fr.wikipedia.org/wiki/Petit_t...A8me_de_Fermat

[roger926]

Ah désolé je n'avais pas remarqué "petit" théorème de Fermat
Merci danyvio et desole pour cette étourderie

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Ah désolé je n'avais pas remarqué "petit" théorème de Fermat
Merci danyvio et desole pour cette étourderie

Ce n'est pas grave, j'en fait d'autres... Surtout je ne voulais pas qu'un élève éventuellement motivé en math ne devienne soudain réfractaire... Le dernier théorème de Fermat n'est peut-être accessible qu'à une poignée de mathématiciens dans le monde. Je n'en fais pas partie

[Tryss]

Disons que le ce qui est difficile dans le dernier théorème de Fermat c'est la démonstration... sinon son énoncé est parfaitement accessible à un élève de terminale :

"L'équation z^n = x^n + y^n n'a pas de solutions entières pour n > 2"

Pour le petit théorème de Fermat, il existe un nombre important de preuves différentes :

http://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_...little_theorem

J'aime beaucoup celle en 3 lignes par la théorie des groupes (pas du niveau lycée malheureusement):

Soit p premier et (c'est un groupe classique à p-1 éléments) et notons k l'ordre de a. On a alors
Or l'ordre de a divise l'ordre du groupe, donc il existe m tel que p-1 = km.
Ainsi , ce qui est exactement le petit théorème de Fermat