Probabilité
Bonsoir !
J'ai un DM de math est j'aimerai que l'on m'aide à m'indiquer comment trouver la solution.
n est un entier naturel. Quelle est la probabilité que:
n
∑ sin(k/4) soit nul
k=0.
J'ai déjà commencer à calculer jusqu'à n=16.. Je ne sais pu quoi faire.
HELP PLEASE
désolé.... c'est
n
∑ sin(k * PI/4) soit nul
k=0.
Personne :'( ?
Pour débroussailler le terrain, il faut remarquer, si tu ne l'as déjà faitque sin(k*
/4) prend successivement des valeurs précises, qui reviennent cycliquement :
pour k valant 0,1,2 ... sin(k*
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
hum...je comprend pas... comment tu trouve c'est valeur la?
je m'excuse de mes fautes d'orthographes :/
Dans mon cours de trigonométrieEnvoyé par Asakura69
Mais si mais si regarde bien ... Formules de base + formules d'addition....
Dernière modification par danyvio ; 12/12/2011 à 19h16.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
J'ai déjà remarquer plusieurs choses. Déjà, j'ai remarquer effectivement qu'à partir d'un certain moment, le "processus" ce repete (normale car on se trouve sur un cercle trigonométrique!)
Si n=0 alors sin(0)=0
Si n=1 alors sin(0) + sin(π/4) =√2/2
Si n=2 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) = (2+√2)/2
Si n=3 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) = 1+√2
Si n=4 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) + sin(π) = 1+√2
Si n=5 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) + sin(π) + sin(5π/4) = (2+√2)/2
Si n=6 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) + sin(π) + sin(5π/4) + sin(6π/4) = √2/2
Si n=7 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) + sin(π) + sin(5π/4) + sin(6π/4) + sin(7π/4) = 0
Et ainsi de suite... jusqu'à là est-ce correcte ?
C'est fauxLa réalité est plus simple : k MULTIPLIE
Tu as donc successivement sin(0), sin(
Dernière modification par danyvio ; 12/12/2011 à 19h27.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
n
∑ sin(k/4) soit nul
k=0
ça veux dire qu'il faut que j'additionne les sinus de k allant de 0 a n... Quand j'ai fait ça pour commencé, mon professeur a dit que c'était correcte..
Bonjour,
Oui je suis d'accord
Raisonne sur les valeurs de n modulo 8. Tu va trouver que la valeur de ta somme ne dépend que du reste de la division euclidienne de n par 8, la probabilité que la somme soit nulle serra alors égale à "nombre de fois ou la somme est nulle pour n appartenant à {0,...,7}" divisé par 8 (en considérant que la probabilité d'obtenir n est la même quelque soit n (*))
(*) HS : ceci pose en fait un sérieux problème, mais c'est parce que la question est mal posée. Pour faire court: il n'existe pas de probabilité sur les entiers pour laquelle ils ont tous le même poids. Bon ici on est sauvé, on peut travailler sur les nombres modulo 8 où tout se passe bien
Azacura , tu as beaucoup d'éléments pour trouver.
Tu as bien compris la périodicité de la fonction sin(k
Fais maintenant un tableau avec n de 1 à 8 avec les sommations demandées Tu remarqueras encore une périodicité !
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Merci Tryss
En fait je pense vous avoir mal exposé le problème dès le départ la question je viens de la revoir c'est:
On choisit au hasard un entier naturel n. Quelle est la probabilité que :
n
∑ sin (kπ/4) soit nul
k=0
.
Tryss tu parle de modulo 8... hors... je n'ai apris que modulo 2Pi..donc je ne voit pas de quoi tu parle :/
danyvio, n peut être aussi égale a 0 :/
Mais la périodicité je les remarquer, il me semble même que l'on utilise le terme de pipériodique... mais moi c'est une probabilité que je cherche...
Je trouve une probabilité de 3/8... quelqu'un pourrait me dire si j'ai bon..?
désolé, je voulais dire 2/8 donc 1/4
Edit : oui, 1/4 est la réponse attendue ici
j'espère, je vais essayer de faire tirer les vers du nez a on profs de maths car il me semble qu'il ait dit que ce n'était pas 1/4... Mais c'était peut-être parce qu'il en avait marre de se faire harceler par plein de probabilité lancer a tue-tête. Merci à tous
Tryss a raison, mais tu n'as pas encore peut-être appris la notion de modulo en général.
Ici, contente-toi de remarquer qu'à l'intérieur de chaque intervalle de 8 n tout se répète : ce que tu vois quand n varie de 1 à 8 se répète quand n varie de 9 à 16 etc.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
