Probabilité
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Probabilité



  1. #1
    invite060953c1

    Exclamation Probabilité


    ------

    Bonsoir !
    J'ai un DM de math est j'aimerai que l'on m'aide à m'indiquer comment trouver la solution .
    n est un entier naturel. Quelle est la probabilité que:
    n
    ∑ sin(k/4) soit nul
    k=0.
    J'ai déjà commencer à calculer jusqu'à n=16.. Je ne sais pu quoi faire.
    HELP PLEASE

    -----

  2. #2
    invite060953c1

    Re : Probabilité

    désolé.... c'est
    n
    ∑ sin(k * PI/4) soit nul
    k=0.

  3. #3
    invite060953c1

    Re : Probabilité

    Personne :'( ?

  4. #4
    danyvio

    Re : Probabilité

    Pour débroussailler le terrain, il faut remarquer, si tu ne l'as déjà fait que sin(k*/4) prend successivement des valeurs précises, qui reviennent cycliquement :
    pour k valant 0,1,2 ... sin(k*/4) vaut successivement 0, /2, 1, /2, 0, - /2, -1, - /2 et ensuite ça repart ...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite060953c1

    Re : Probabilité

    hum...je comprend pas... comment tu trouve c'est valeur la?

  7. #6
    invite060953c1

    Re : Probabilité

    je m'excuse de mes fautes d'orthographes :/

  8. #7
    danyvio

    Re : Probabilité

    Citation Envoyé par Asakura69 Voir le message
    hum...je comprend pas... comment tu trouve c'est valeur la?
    Dans mon cours de trigonométrie Mais si mais si regarde bien ... Formules de base + formules d'addition....
    Dernière modification par danyvio ; 12/12/2011 à 19h16.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  9. #8
    invite060953c1

    Re : Probabilité

    J'ai déjà remarquer plusieurs choses. Déjà, j'ai remarquer effectivement qu'à partir d'un certain moment, le "processus" ce repete (normale car on se trouve sur un cercle trigonométrique!)
    Si n=0 alors sin(0)=0
    Si n=1 alors sin(0) + sin(π/4) =√2/2
    Si n=2 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) = (2+√2)/2
    Si n=3 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) = 1+√2
    Si n=4 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) + sin(π) = 1+√2
    Si n=5 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) + sin(π) + sin(5π/4) = (2+√2)/2
    Si n=6 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) + sin(π) + sin(5π/4) + sin(6π/4) = √2/2
    Si n=7 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) + sin(π) + sin(5π/4) + sin(6π/4) + sin(7π/4) = 0

    Et ainsi de suite... jusqu'à là est-ce correcte ?

  10. #9
    danyvio

    Re : Probabilité

    Citation Envoyé par Asakura69 Voir le message
    J'ai déjà remarquer plusieurs choses. Déjà, j'ai remarquer effectivement qu'à partir d'un certain moment, le "processus" ce repete (normale car on se trouve sur un cercle trigonométrique!)
    Si n=0 alors sin(0)=0
    Si n=1 alors sin(0) + sin(π/4) =√2/2
    Si n=2 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) = (2+√2)/2
    Si n=3 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) = 1+√2
    Si n=4 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) + sin(π) = 1+√2
    Si n=5 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) + sin(π) + sin(5π/4) = (2+√2)/2
    Si n=6 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) + sin(π) + sin(5π/4) + sin(6π/4) = √2/2
    Si n=7 alors sin(0) + sin(π/4) + sin(2π/4) + sin(3π/4) + sin(π) + sin(5π/4) + sin(6π/4) + sin(7π/4) = 0

    Et ainsi de suite... jusqu'à là est-ce correcte ?
    C'est faux La réalité est plus simple : k MULTIPLIE /4
    Tu as donc successivement sin(0), sin( /4), sin (2* /4) soit sin (/2) etc. Ce sont des sin que tu dois connaître ou retrouver rapidement grâce au merveilleux cercle trigonométrique dont on ne vantera jamais assez les mérites !
    Dernière modification par danyvio ; 12/12/2011 à 19h27.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  11. #10
    invite060953c1

    Re : Probabilité

    n
    ∑ sin(k/4) soit nul
    k=0
    ça veux dire qu'il faut que j'additionne les sinus de k allant de 0 a n... Quand j'ai fait ça pour commencé, mon professeur a dit que c'était correcte..

  12. #11
    zyket

    Re : Probabilité

    Bonjour,

    est équivalent à

  13. #12
    invite060953c1

    Re : Probabilité

    Oui je suis d'accord ... mais comment déterminer la probabilité que pour n PRIS AU HASARD soit nul?

  14. #13
    Tryss

    Re : Probabilité

    Raisonne sur les valeurs de n modulo 8. Tu va trouver que la valeur de ta somme ne dépend que du reste de la division euclidienne de n par 8, la probabilité que la somme soit nulle serra alors égale à "nombre de fois ou la somme est nulle pour n appartenant à {0,...,7}" divisé par 8 (en considérant que la probabilité d'obtenir n est la même quelque soit n (*))

    (*) HS : ceci pose en fait un sérieux problème, mais c'est parce que la question est mal posée. Pour faire court: il n'existe pas de probabilité sur les entiers pour laquelle ils ont tous le même poids. Bon ici on est sauvé, on peut travailler sur les nombres modulo 8 où tout se passe bien

  15. #14
    danyvio

    Re : Probabilité

    Azacura , tu as beaucoup d'éléments pour trouver.

    Tu as bien compris la périodicité de la fonction sin(k /4)
    Fais maintenant un tableau avec n de 1 à 8 avec les sommations demandées Tu remarqueras encore une périodicité !
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  16. #15
    invite060953c1

    Re : Probabilité

    Merci Tryss
    En fait je pense vous avoir mal exposé le problème dès le départ la question je viens de la revoir c'est:

    On choisit au hasard un entier naturel n. Quelle est la probabilité que :
    n
    ∑ sin (kπ/4) soit nul
    k=0
    .
    Tryss tu parle de modulo 8... hors... je n'ai apris que modulo 2Pi..donc je ne voit pas de quoi tu parle :/

  17. #16
    invite060953c1

    Re : Probabilité

    danyvio, n peut être aussi égale a 0 :/
    Mais la périodicité je les remarquer, il me semble même que l'on utilise le terme de pipériodique... mais moi c'est une probabilité que je cherche...

  18. #17
    invite060953c1

    Re : Probabilité

    Je trouve une probabilité de 3/8... quelqu'un pourrait me dire si j'ai bon..?

  19. #18
    invite060953c1

    Re : Probabilité

    désolé, je voulais dire 2/8 donc 1/4

  20. #19
    Tryss

    Re : Probabilité

    Edit : oui, 1/4 est la réponse attendue ici

  21. #20
    invite060953c1

    Re : Probabilité

    j'espère, je vais essayer de faire tirer les vers du nez a on profs de maths car il me semble qu'il ait dit que ce n'était pas 1/4... Mais c'était peut-être parce qu'il en avait marre de se faire harceler par plein de probabilité lancer a tue-tête. Merci à tous

  22. #21
    danyvio

    Re : Probabilité

    Tryss a raison, mais tu n'as pas encore peut-être appris la notion de modulo en général.
    Ici, contente-toi de remarquer qu'à l'intérieur de chaque intervalle de 8 n tout se répète : ce que tu vois quand n varie de 1 à 8 se répète quand n varie de 9 à 16 etc.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

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