exponentielle

[invite489d2c5c]

Bonjour, besoin d'aide.

g1(x) = exp(2x²-3x-1) et g2(x) = 1 / (2x+1)
Dans un plan orthonormé C1 courbe représentative de g1 et C2 --> g2

1 A l'aide de la calculatrice conjecturer le nombre de points d'intersection des courbes C1 et C2. FAIT

2 On pose f(x) = (2x+1) exp(2x²-3x-1), pour tout réel x.
a- limite en +\infty et -\infty .
b- Variation

3 Confirmer ou infirmer la conjecture faite a la question 1 et donner un encadrement a 10^-2 près de l'abscisse des points d'intersection éventuels des courbes C1 et C2.

Merci de votre aide
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[invite489d2c5c]

1- 1 point d'intersection .
2- Par quoi dois je factoriser ?

[invite8ab5fa54]

Indication : limite en +\infty et -\infty de 2x²-3x-1 équivaut à celle de 2x²
Pas nécéssaire de factoriser

[invite489d2c5c]

On m'a dis que cette méthode ne fonctionne pas toujours et donc par conséquent qu'il était préférable de toujours factoriser ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite489d2c5c]

quelqu'un pour m'aider s'il vous plait ?

[zyket]

En posant on peut écrire . Donc en connaissant on connaîtra et par conséquent on pourra donc connaître

[invite489d2c5c]

Quand X tend vers + /infiny ?

[zyket]

En effet quand x tend vers +infiny alors X tend vers +infiny car la limite d'un polynôme est la limite du terme de plus haut degré. Ici le terme de plus haut degré de 2x^2-3x-1 est 2x^2, or limite de 2x^2 quand x tend vers +infiny est +infiny, d'où

On sait que

[invited9b9018b]

quelqu'un pour m'aider s'il vous plait ?

Si, la limite d'un polynome en et est toujours celle du terme de plus haut degré
En effet :

après il ne te reste plus qu'à faire le changement de variable comme te l'a expliqué zyket

[invite489d2c5c]

lim X tend vers + l'infini = + l'infini ?

[zyket]

En effet d'après le cours on sait que donc

[invite489d2c5c]

= + l'infini

[zyket]

Très bien.

On a donc :


Car la limite d'un produit est le produit des limites.

D'où

Au revoir

[invite489d2c5c]

D'ou lim = + l'infini . Pour - l'infini esce la meme chose ?

[zyket]

C'est la même procédure, c'est à dire pas à pas.



d'où donc

d'autre part



Donc