Devoir maison de mathématiques [Problème]

[invitebdd2294b]

Bonjour ou bonsoir,

Je suis en seconde. J'ai fait un devoir maison il n'y a pas longtemps en mathématiques.
Le professeur nous l'a rendu Non Noté et nous devons le refaire car il a dit qu'il y avait trop d'erreurs.

Voici le problème:

Construire un rectangle quelconque ABCD ainsi que sa diagonale [AC].
Placer un point M sur la diagonale [AC].
La parallèle à la droite (AB) passant par M coupe (AD) en E et (BC) en F.
La parallèle à la droite (AD) passant par M coupe (AB) en G et (CD) en H.
Construire les points E, F, G et H ainsi que les quadrilatères EMHD et GBFM.

1) Ou doit-on placer le point M sur la diagonale [AC] tel que les deux rectangles aient la même aire?

J'ai répondu: Pour que les rectangles EMHD et GBFM aient la même aire, il faut placer le point M au milieu de la diagonale [AC].
Il m'a mis faux.

2)Ce résultat est-il encore vrai dans un parallélogramme quelconque? Construire la figure sur la copie pour illustrer votre réponse.

J'ai mis la même réponse mais cette fois-ci avec le parallélogramme.
J'ai encore eu faux.

J'ai justifier les deux réponses, mais il me dit que c'est inutile; ok. Mais je ne vois pas en quoi ma réponse est fausse, je ne vois pas d'autre solution.. à moins que mes difficultés en mathématiques soient plus importantes que je ne le pense.
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[Dlzlogic]

Bonjour,
A l'intérieur du rectangle, regardez bien ce qui est égal, ce qui est différent.

[invitebdd2294b]

Bonjour,
A l'intérieur du rectangle, regardez bien ce qui est égal, ce qui est différent.

Nous devons utiliser un logiciel permettant de créer des figures. Une fois ma figure créee, le logiciel a pu me permettre de calculer les aires des rectangles EMHD et GBFM.
Ils sont tous deux égaux: Aire(EMHD) = 2 ; et Aire(GBFM) = 2 .
QUAND le point M est au milieu de [AC].

Lorsque je déplace le point M sur [AC], les aires des deux rectangles ne sont plus égaux.
En clair, je ne vois pas ou placer le point M qu'au milieu de [AC]. Ma théorie semble la plus logique... mais est fausse d'après le professeur. :/

[invite29cafaf3]

Lorsque je déplace le point M sur [AC], les aires des deux rectangles ne sont plus égaux.

Du point de vue de leur aire, en êtes vous sûr !

Et si vous placiez M sur A puis sur C, dans les deux cas, qu'en concluriez vous ?

N.B : Egaux ne veux pas dire semblables !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebdd2294b]

Et si vous placiez M sur A puis sur C, dans les deux cas, qu'en concluriez vous ?

Oui effectivement, donc il y a trois types de formulations possibles, mais ce n'est pas pour autant que la mienne est fausse non? Elle n'est pas complète alors..
Je suis vraiment nulle en mathématiques..

[Dlzlogic]

Non, il n'y a pas 3 types de formulation possible.
1- c'est quoi une aire ?
2- quelle résultat donne votre machine pour les aires dans chaque cas.
3- l'obligation d'utiliser un programme de dessin ne vous interdit pas de faire aussi le dessin à la main, sur une feuille de papier, pour mieux comprendre ce qui se passe.

[invitebdd2294b]

Non, il n'y a pas 3 types de formulation possible.
1- c'est quoi une aire ?
2- quelle résultat donne votre machine pour les aires dans chaque cas.
3- l'obligation d'utiliser un programme de dessin ne vous interdit pas de faire aussi le dessin à la main, sur une feuille de papier, pour mieux comprendre ce qui se passe.

Ah je viens de comprendre ! L'aire des deux rectangle est la même lorsque le point M est mobile sur la diagonale [AC]. Est-ce juste? J'avais la réponse sous les yeux enfaite.. bon je le saurais dorenavant. ^^

[Dlzlogic]

Bon, pour notre petite satisfaction personnelle, à Pelkin et à moi, une petite démonstration s'impose.
C'est bien de l'avoir vu, mais maintenant, nous, on vous demande de le démontrer.
Et qu'en est-il du parallélogramme ?

[invitebdd2294b]

1) L'aire des rectangles EMHD et GBFM est la même lorsque le point M est mobile sur la diagonale [AC].
Donc: Aire (EMHD) = L x l = 1,66 x 1,18 = 1,95
Aire (GBFM) = L x l = 2,34 x 0.82 = 1,91

2)Le resultat est encore vrai pour un parallelogramme quelconque.

*Figure construite sur la copie.

Aire (EMHD) = L x l = 2,66 x 0,73 = 1,93
Aire (GBFM) = L x l = 1,5 x 1,32 = 1,98

[Dlzlogic]

1) L'aire des rectangles EMHD et GBFM est la même lorsque le point M est mobile sur la diagonale [AC].
Donc: Aire (EMHD) = L x l = 1,66 x 1,18 = 1,95
Aire (GBFM) = L x l = 2,34 x 0.82 = 1,91

2)Le resultat est encore vrai pour un parallelogramme quelconque.

*Figure construite sur la copie.

Aire (EMHD) = L x l = 2,66 x 0,73 = 1,93
Aire (GBFM) = L x l = 1,5 x 1,32 = 1,98

Un peu court comme démonstration.
D'où sortez-vous ces valeurs ?
Pour moi, 1.95 n'est pas égal à 1.91, de même, 1.93 n'est pas égal à 1.98.
En mathématiques, il faut des démonstrations, des vérification de valeurs approximative, c'est pas suffisant.
Donc, si vous aviez dit "L'aire des rectangles est à-peu-près la même", on se serait dit, "il a tout de même bien voulu vérifier".
Avez-vous fait la figure sur un papier avec un crayon ?

[invitebdd2294b]

Ces valeurs je les sors de mon logiciel. J'ai fait la figure sur papier, et la figure sur ordinateur et j'ai comparé.
C'est exactement les mêmes valeurs qui apparaissent sur ma calculatrice.

[Dlzlogic]

Ces valeurs je les sors de mon logiciel. J'ai fait la figure sur papier, et la figure sur ordinateur et j'ai comparé.
C'est exactement les mêmes valeurs qui apparaissent sur ma calculatrice.

Donc les 2 aires ne sont pas égales ? Oui ou non ?
Sur votre papier, notez ce qui est égal, comme je l'ai dit plus haut. Il y a des triangles qui sont égaux 2 à 2.