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Dérivée



  1. #1
    choubidouwap

    Dérivée

    Bonjour,

    j'ai un petit problème pour dériver ma fonction f(x) = ln (x+1) / ln x

    j'arrive à [ xlnx - xln(x+1) + ln(x+1)] / [(x²+x)(lnx)²] et je suis bloqué...

    Quelqu'un peut-il m'aider ?
    Merci d'avance

    -----


  2. #2
    mag88

    Re : Dérivée

    Salut,

    Comment est-ce que tu as trouvé ça: [ xlnx - xln(x+1) + ln(x+1)] / [(x²+x)(lnx)²] ?
    Est-ce que tu peux détailler tes calculs stp?
    Je ne trouve pas pareil

  3. #3
    dalfred

    Re : Dérivée

    La dérivée est juste, je trouve la meme chose et bien ensuite tu étudies le signe de cette dérivée

  4. #4
    dalfred

    Red face Re : Dérivée

    Pardon La dérivée est presque juste tu as un - devant ln(x+1) au nominateur je crois et bien ensuite tu étudies le signe de cette dérivée sur ton domaine de définition de ta fonction qui est ]0;1[ U ]1;+inf[ car sur 0 à -infini la fonction lnx du denominateur n'est pas définie et en 1 tu as ln2/ln1 or ln1=0 et tu sais que tu n'a pas le droit de diviser par zéro.

    Trouver le signe de la derivée est tres simple car tu etudies le signe de chaque element sur les deux intervalles séparément et tu auras son signe donc les variations de ta fonction.
    Ex: sur ]0;1[ on a xlnx negatif puis comme -xln(x+1)-ln(x+1)=-(x+1)ln(x+1) et ca c'est négatif car -x-1 est negatif à partir de -1 et ln(x+1) positif.

    Par ailleurs, ton denominateur est positif c'est évident car lnx est élevé au carré est x² +x est positif
    Donc ton nominateur est - et ton denominateur est + donc le rapport donne un nombre négatif donc ta fonction est decroissante sur cet intervalle

    Tu fais la meme technique sur l'autre intervalle et tu es

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