Dérivée

[invite7fd9a466]

Bonjour,

j'ai un petit problème pour dériver ma fonction f(x) = ln (x+1) / ln x

j'arrive à [ xlnx - xln(x+1) + ln(x+1)] / [(x²+x)(lnx)²] et je suis bloqué...

Quelqu'un peut-il m'aider ?
Merci d'avance
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[mag88]

Salut,

Comment est-ce que tu as trouvé ça: [ xlnx - xln(x+1) + ln(x+1)] / [(x²+x)(lnx)²] ?
Est-ce que tu peux détailler tes calculs stp?
Je ne trouve pas pareil

[dalfred]

La dérivée est juste, je trouve la meme chose et bien ensuite tu étudies le signe de cette dérivée

[dalfred]

Pardon La dérivée est presque juste tu as un - devant ln(x+1) au nominateur je crois et bien ensuite tu étudies le signe de cette dérivée sur ton domaine de définition de ta fonction qui est ]0;1[ U ]1;+inf[ car sur 0 à -infini la fonction lnx du denominateur n'est pas définie et en 1 tu as ln2/ln1 or ln1=0 et tu sais que tu n'a pas le droit de diviser par zéro.

Trouver le signe de la derivée est tres simple car tu etudies le signe de chaque element sur les deux intervalles séparément et tu auras son signe donc les variations de ta fonction.
Ex: sur ]0;1[ on a xlnx negatif puis comme -xln(x+1)-ln(x+1)=-(x+1)ln(x+1) et ca c'est négatif car -x-1 est negatif à partir de -1 et ln(x+1) positif.

Par ailleurs, ton denominateur est positif c'est évident car lnx est élevé au carré est x² +x est positif
Donc ton nominateur est - et ton denominateur est + donc le rapport donne un nombre négatif donc ta fonction est decroissante sur cet intervalle

Tu fais la meme technique sur l'autre intervalle et tu es

[A voir en vidéo sur Futura]