dm premiere S sur les suites

[zyket]

si une suite n'est pas arithmétique ni géométrique , elle est numérique ?

Toutes les suites arithmétiques sont des suites numériques, mais toutes les suites numériques ne sont pas (forcément) arithmétiques.

Toutes les suites géométriques sont des suites numériques, mais toutes les suites numériques ne sont pas (forcément) géométriques.

Maintenant toutes les suites numériques qui ne sont ni arithmétiques ni géométriques sont forcément numériques, puisque l'on parle des suites numériques.

Maintenant si l'on dit : toutes les suites (sans préciser si elles sont numériques) qui ne sont ni arithmétiques ni géométriques sont forcément numériques, on fait une erreur car il existe des suites qui ne sont pas numériques (par exemple la suite de lettres (a,b,c,d,e,.....y,z,aa,ab,..az ,ba,bb,...)) qui ne sont ni arithmétiques ni géométriques.

Si Vn=1/Un-1 , Vn+1=1/Un+1-1 ?

oui

pour démontrer la conjecture on fait Vn+1/Vn = 1/Un+1-1 / 1/Un-1 = ?

oui , MAIS pas tout à fait.

Avant de te lancer dans ce calcul qui peut être long, on te demande de "conjecturer". Ce verbe "conjecturer" veut dire émettre une hypothèse.

Conjecturer va donc consister à voir sur quelques cas concrets si les premiers termes de la suite (V_n) vérifient les propriétés d'une suite arithmétique ou les propriétés d'une suite géométrique.

Par exemple pour voir si (V_n) a des chances d'être une suite géométrique, tu dois calculer les premiers rapports v_1/v_0 et aussi v_2/v_1. Si ces rapports sont égaux il y a une petite chance que (V_n) soit une suite géométrique et on le démontrera en faisant ce que tu proposais

pour démontrer la conjecture on fait Vn+1/Vn = 1/Un+1-1 / 1/Un-1 = ?

Mais si v_1/v_0 est différent de v_2/v_1 , alors ce n'est pas la peine d'aller plus loin. Forcément la suite (V_n) n'est pas géométrique. Donc inutile de se lancer dans le calcul complexe que tu proposes

Vn+1/Vn = 1/Un+1-1 / 1/Un-1 = ?

Comment ferais-tu pour conjecturer que (V_n) est oui ou non une suite arithmétique ?
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[Duke Alchemist]

Re-

Je viens de remarqué que ma réponse (en spoil) ne coïncide pas avec les valeurs que tu as trouvées pour v1, v2,...
Qu'est-ce que j'ai encore fait comme ânerie ?...

Duke.

EDIT :

Comment ferais-tu pour conjecturer que (V_n) est oui ou non une suite arithmétique ?

Désolé, j'avais craché le morceau avant ...

[invite31170154]

Je ne comprends pas , pour moi la suite n'est pas aritmetique ni géométrique puisque
V1-V0 = 5/9-1/2 = 1/18
V2-v1=7/6-5/9=11/18
Ce n'est pas constant

V1/V0 = 5/9 / 1/2 =10/9
V2/V1 =7/6 / 5/9 = 63/30

[Duke Alchemist]

Re-

Puisque je ne trouve pas la même réponse que toi, deux possibilités :
* Je me suis trompé (et cela m'arrive) et il faut revérifier mon calcul (c'est-à-dire calculer la différence v(n+1)-v(n)...)
* Tes premières valeurs sont fausses... auquel cas, il faut revoir tes calculs.

En voyant l'exercice, la suite (v(n)) est nécessairement l'une des deux (SA ou SG).

Duke.

[zyket]

Et oui une erreur de calcul pour v_1et tout ira mieux pour calculer les différences ou les rapports;

[invite31170154]

oui vous avez raisOn il doit yavoir un problème , pouvez vous me donnez vos résultats de v0 , v1 et v2 svp

[Duke Alchemist]

Re-

Refais tes calculs et donne-nous tes nouvelles propositions...

Duke.

[zyket]

une petite aide pour bien démarrer

n'est-ce pas ? si on remplace par sa valeur on obtient ...


de même

si on remplace par sa valeur on obtient ... (attention à la manipulation des fractions !)

[invite31170154]

Peux tu me confirmer que U1 et U2 sont bons au moins ? Svp

[Duke Alchemist]

Re-

Peux tu me confirmer que U1 et U2 sont bons au moins ? Svp

Moi je le peux

Duke.

[zyket]

Moi aussi u1 et u2 sont justes mais pas u3

[zyket]

A propos de fractions, sais-tu utiliser sur ta calculatrice la touche qui permet de calculer des fractions sans avoir les résultats en décimales mais sous forme de fractions. Sur la Casio graph c'est la touche (a+b/c) en bas à gauche du pavé des touches bleues.

[invite31170154]

j'ai une tI graph , U3 de toute façon on l'utilise pas . Donc il ya un problème dans v1 , v0 et v2

[zyket]

En effet

dans mon post 35 je t'ai dit qu'il y avait une erreur sur v1

[invite31170154]

alors V0=1/3-1=1/2
V1=1/ 11/5-1=5/6
V2= 1/ 13/7-1 = 7/6

Donc il ya bien une erreur sur V1 ,merci beaucoup alors
V1-V0 = 5/6-1/2 =1/3
V2-V1 = 7/6-5/6 =1/3
La suite est donc arithmétique , de raison 1/3 et de premier terme V0=1/2
merci beaucoup , comme quoi une erreur peut tout foiré.

Pour démontrer on fait Vn+1-Vn = (1/Un+1 -1) - 1/Un-1 = (1/ 4Un-1/Un+2 -1) - 1/Un-1
= 1/U1-1 - 1/U0-1
= 1/6/5 - 1/2
= 1/3
Expression de Vn en fonction de n =Vn+nr = Vn+1/3n

[zyket]

Pas tout à fait

Donc il ya bien une erreur sur V1 ,merci beaucoup alors
V1-V0 = 5/6-1/2 =1/3
V2-V1 = 7/6-5/6 =1/3
La suite est donc arithmétique , de raison 1/3 et de premier terme V0=1/2
merci beaucoup , comme quoi une erreur peut tout foiré.

de cela on conjecture que (Vn) est une suite arithmétique de raison 1/3 car on n'a vérifié la propriété d'une suite arithmétique que sur quelques termes.

Par contre si tu fais V1/V0 et V2/V1 tu trouves que ces rapports ne sont pas égaux donc la suite (Vn) n'est pas géométrique. (il suffit de trouver un cas où ça ne marche pas pour prouver

Tout cela nous amène à démontrer que cette suite est arithmétique. Pour que cette suite soit arithmétique il faut que tous les termes vérifient la propriété d'une suite arithmétique il va donc falloir démontrer que, comme tu as commencer un peu à l'écrire, Vn+1-Vn =( un nombre constant) et cela à n'importe quel rang de la suite. En langage mathématique on écrit ça comme suit :
On cherche à démontrer que , un réel constant, pour tout entier naturel

[invite31170154]

Pas trop compris , on conjecture que Vn est une suite arithmétique de raison 1/3 et de premier terme V0 ?
Pour démontrer on fais comme j'ai fais ?

[invite31170154]

Pas trop compris , on conjecture que Vn est une suite arithmétique de raison 1/3 et de premier terme V0 ?
On cherche a démontrer que Vn+1 -Vn = r oú r est une constante pour tount n un entier naturel
Vn+1 - Vn= 1/Un+1-1 - 1/Un-1
= (1/ 4Un-1/Un+2 -1) - 1/Un-1
= (1*Un+2/4Un-1 -1) - 1/Un-1
= ( Un+2/4Un-1 - 4Un-1/4Un-1 ) - 1/Un-1
= ( -3Un+1 / 4Un-1 )- ?

[zyket]

Non comme tu as fait, tu n'a pris qu'un cas particulier le cas avec U1 et U0, en faisant comme cela tu ne démontres pas que la propriété est vrai pour tout n entier.

Le commencement est bon il faut bien remplacer les termes Vn et V(n+1) par leurs expressions en fonction de Un et U(n+1). Ensuite il faut rester avec ces termes généraux et transformer les termes U(n+1) par leur expression en fonction de Un.

[invite31170154]

Les cas particuliers c'est pour conjecturer , pour démontrer j'arrive pas a continuer

[zyket]

Pourtant tu y es presque (et j'ai mal lu ton post) :
Tu as écrit :
Vn+1 - Vn= 1/Un+1-1 - 1/Un-1
= (1/ 4Un-1/Un+2 -1) - 1/Un-1 ce qui s'écrit donc
= (1*Un+2/4Un-1 -1) - 1/Un-1 (il me semble qu'il y a une erreur à cette ligne) car cela s'écrirait ce qui est faux
= ( Un+2/4Un-1 - 4Un-1/4Un-1 ) - 1/Un-1
= ( -3Un+1 / 4Un-1 )- ?

Continue, tu es sur le bon chemin mais prend ton temps pour manipuler tes fractions

[invite31170154]

Je suis bloque peux tu m'aider stp

[zyket]

à petits pas, car ce n'est que de la manipulation de fractions

= (1/ 4Un-1/Un+2 -1) - 1/Un-1 est juste
le dénominateur 4Un-1/Un+2 -1 est une somme du type a/b -1, avec a=4Un-1 et b=Un+2, on réduit donc les termes de cette somme en fractions de même dénominateur, comment ferais-tu ? à toi ...

[invite31170154]

=(1/ 4Un-1/Un+2 -Un+2/Un+2 ) -1/Un-1
=(1/3Un+1/Un+2 ) -1/Un-1
=Un+2/3Un+1 - 1/Un-1
comment mettre au même dénominateur ici

[zyket]

=(1/ 4Un-1/Un+2 -Un+2/Un+2 ) -1/Un-1 oui
=(1/3Un+1/Un+2 ) -1/Un-1 erreur car tu manipules mal les parenthèses. Attention !!


rappel

a/b + c/d=(a*d)/(b*d)+(c*d)/(b*d)=....

[invite31170154]

=(1/ 4Un-1/Un+2 -Un+2/Un+2 )
nous avons un dénominateur commun Un+2 , il faut donc soustraire (4Un-1 )-(Un+2)
= 4Un-1-Un-2
=3Un-3

[zyket]

On s'approche

réécrit donc les fractions en plaçant 3Un-3 (qui peut s'écrire aussi autrement)

[invite31170154]

dsl j'ai pas pu Repondre avant je passais le code , je lai rate

alors Un+2/3Un-3 - 1/Un-1
Un+2/3Un-3 - 3/Un-1
Un-1/3Un-3

[zyket]

Dommage pour le code

tu arrives donc à Un-1/3Un-3 (avec une petite erreur de frappe à la deuxième ligne c'est 3/3(Un-1) pour réduire au même dénominateur)

Et que vaut donc ?

[invite31170154]

Sa vaut 1(Un-1)/3(Un-1) = 1/3 ?
Vn= V0+ 1/3n ?