dm premiere S sur les suites

[invite31170154]

bonjour a TOUS , j'ai un DM a faire pour le lundi de la rentrée mais j'ai quelques difficultés , pour la question 1) jai trouvé u0=3 , u1=11/5 , u2=13/7 et u3=7/3 , pour la question 2) je crois que f(x)= racine carrée de x , les quatres points je l'ai deja fais par contre je ne comprneds pas ce qu'on peut dire sur la convergence sauf que la suite Un converge en 1 , pour la question 3) pour calculer V0 il faut remplacer Uo par 3 et calculer , V1 remplacer U1 par 11/5 ..... pour la suite je n'arrive pas . J'ai vraiment besoin de votre aide mais il faut que je l'ai comprenne et non pas avoir le resultat
Merci
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

u₁, u₂, OK.
Nature de (u_n) ?

Pourquoi ?

 Cliquez pour afficher

en passant f(0) n'est pas nul sur le graphique or donc ça coince...

Il te suffit de remplacer u_n par x dans la définition de u_n+1.
Tu obtiens alors .?.

Ensuite, tu démarres de u₁=x=3 puis tu montes jusqu'à la courbe
Tu prolonges suivant l'horizontale jusqu'à la droite y=x.
Tu redescends jusqu'à l'axe des abscisses, tu obtiens la valeur de u₂.
Tu répètes le procédé jusqu'à u₄.

Je te laisse proposer des réponses plus complètes pour (v_n)...

Duke.

[invite31170154]

Merci de m'avoir répondu ,
Donc f(x) =4x-1/x+2 ?
J'ai pas trouve si (Un) est arithmétique ou géométrique
et je n'arrive pas a répondu a la question de la convergence
Merci

[invite8ab5fa54]

Pense à Un+1 - Un et Un+1/Un pour la nature de la suite (Un)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31170154]

je suis tout a fais d'accord mais j'ai pas Un

[invite8ab5fa54]

Tu effectues Un+1 - Un et Un+1/Un et si tu trouves une constante k alors ta suite est arithmétique/géométrique de raison k

[invite31170154]

on me donne seulement Un+1 , j'ai pas Un

[invite8ab5fa54]

Le calcul seffectue en fonction de Un donc pas nécéssaire de connaitre Un

[invite31170154]

je comprend pas

[invite8ab5fa54]

Regarde dans tes cours . Comment prouver que une suite est arithmétique ou géométrique ?

[invite31170154]

Ce que je trouve bizarre c'est que dans tout les exos on nous donne Un est nous demande la nature or ici on nous donnes Un+1 , dans le cour on fais Un+1/Un et Un+1-Un

[invited9b9018b]

rien ne t'empêche de calculer Un+1 / Un ou Un+1 - Un ici

[invite31170154]

je ne vois pas comment faire , peut tu me donner le calcul Stp sauf de prendre Un =U0=3 et Un+1 =U1=11/5

[invite31170154]

personne ? C'est le bazard dans ma tête

[invite782530c8]

Bonjour hugo,

Pour ton exercice voici la marche à suivre
1/ Tu calcules u1 et u2

2/ Pour vérifier si ta suite est arithmétique, tu calcules la différence Un+1-Un, si tu trouves une constante alors elle sera arithmétique, dans le cas qui nous intéresse, la suite différence nous donne
(4Un - 1)/(Un -2) - Un, bien évidemment ce n'est pas une constante donc ta suite ne peut pas être arithmétique

3/ Pour vérifier si ta suite est géométrique, tu calcules le quotient ( Un+1)/Un

et tu regardes si tu trouves une constante.

Fin de la première partie

[invite782530c8]

Deuxième partie

Nous en étions donc au quotient

(Un+1)/(Un)

voici le détail du calcul:

(4Un - 1)/(Un + 2)*(1/Un)

ce n'est pas une constante, ta suite n'est pas géométrique, attention le 1 de l'expression 4Un + 1 n'est pas en indice, le 2 de l'expression Un +2

ensuite ce que tu vas faire, c'est remplacer dans la suite Un par x

il vient f(x)= (4x-1)/(x+2)

pour conjecturer la limite tu n'auras plus qu'a placer le point U0 pour cela c'est très simple, tu sais que U0=3 donc tu place le point 3 sur l'axe des y, ensuite tu traces la droit d'équation y=3 et tu détermines son intersection avec la droite y=x dès que tu arrives à cette intersection, tu traces la verticale qui passe par cette intersection et la courbes ensuite tu te rendras compte que la suite converge, vers l'intersection entre la courbe f(x) et la droite y=x

tu dois résoudre l'équation du second degré x=(4x-1)/(x+2)

qui deviendra x^2-2x+1=0

tu trouveras x=1

voilà, comme tu peux le constater ce n'est pas trop difficile

bon courage hugo

[invite31170154]

merci beaucoup de ta réponse ,
mais je voudrais si possible le détails des 2 calculs pour mieux comprendre svp

[invite782530c8]

Bonjour Hugo,

Il faudrait que tu me dises à partir de quelle étape tu as des difficultés, par contre je dois aller donner un cours cet après midi. Je serais de retour vers 18h30

à toute à l'heure

Cordialement

Jfmeca

[invite31170154]

je voudrais savoir comment tu es passe de (4x-1)/(x+2) a x^2-2x+1=0

[invite782530c8]

Ah oui en fait

il faut écrire l'égalité

(4x - 1)/(x + 2)=x

(4x -1) divisé par (x + 2) égale à x, et tu fais un produit en croix tu retrouveras x(x+2)= 4x-1


cordialement

jfmeca

[invite31170154]

on pose 4x-1/x+2=x
x(x+2)=4x-1
x^2+2x=4x-1
x^2+2x-4x+1=0
x^2-2x+1=0

Calculons le discriminant

b^2-4ac = (-2)^2-4(1)(1)
=0

x= -b/a
x=-(-2)/2
x=1
C'est bon ?

[Duke Alchemist]

Re-

on pose 4x-1/x+2=x
x(x+2)=4x-1
x^2+2x=4x-1
x^2+2x-4x+1=0
x^2-2x+1=0

Calculons le discriminant

b^2-4ac = (-2)^2-4(1)(1)
=0

x= -b/a
x=-(-2)/2
x=1
C'est bon ?

Pourquoi "pose" ? On "résoud"... plutôt...

Sinon le résultat est bon mais l'utilisation du discriminant est inutile :
x²-2x+1 = (x-1)²... quand on connaît ses identités remarquables

Duke.

[invite31170154]

ah oui c'est vrai j'y ai pas pense ,
Revenons a la justification de la suite Un comment on peut calculer la constante alors qu'on a pas Un ?

[invite8ab5fa54]

heu... Un varie en fonction de n . Tu effectue ton calcul et tu voit si les Un s annulent

[invite995b8ddd]

Bonjour,
la question 1 est posée de sorte que les valeurs et permettent de dire si la suite est ou pas arithmétique/géométrie.

Petits rappels :

• Si une suite est arithmétique alors est constant.
  Si ce n'est pas le cas pour certains indices alors la suite n'est pas arithmétique.
  La question qu'on doit commencer par se poser est donc :
  
  
  Comment sont et ?
• Si une suite est géométrique alors est constant.
  Si ce n'est pas le cas pour certains indices alors la suite n'est pas géométrique.
  La question qu'on doit commencer par se poser est donc :
  
  
  Comment sont et ?

[zyket]

Bonjour,

je suis tout à fait d'accord avec scroux . Quand on travaille sur les suites il n'est jamais inutile de faire quelques petites vérifications sur les premiers termes de la suite. Cela a plusieurs avantages : on voit mieux comment on passe d'un rang à l'autre, on peut facilement calculer les différences entre les premiers termes ou leur rapport et conjecturer si la suite est arithmétique ou géométrique, voir conclure que la suite n'est ni arithmétique ni géométrique.

D'ailleurs c'est la démarche proposée dans l'exercice.

[invite31170154]

Merci a tous !!!
pour la 3) j'ai trouve V0=0,5 , V1=5/9 et V2=7/6 , conjecturer signifie démontrer si elle est arithmétique ou géométrique ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Comme précédemment, calcule la différence ou le rapport de deux paires de termes successifs et conclus.

Le démonstration se ferait, de manière plus générale, en effectuant la différence ou le rapport avec v(n) et v(n+1) en connaissant l'expression en fonction de n.

Duke.

[invite31170154]

bonjour ,
si une suite n'est pas aritmetique ni géométrique , elle est numérique ?
Si Vn=1/Un-1 , Vn+1=1/Un+1-1 ?
pour démontrer la conjecture on fait Vn+1/Vn = 1/Un+1-1 / 1/Un-1 = ?
Merci

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Uns suite qui n'est ni arithmétique, ni géométrique pour l'instant... n'est ni arithmétique ni géométrique
Cela reste en effet une suite numérique mais c'est normal

Si tu veux montrer que la suite (v_n) est géométrique tu dois en effet calculer et simplifier au maximum l'expression v_n+1/v_n.
Il te faut remplacer l'expression de u_n+1 par la définition donnée dans l'énoncé.
Si tu as un terme constant à la fin de ce calcul alors c'est une SG.

Si tu veux montrer que la suite (v_n) est arithmétique tu dois calculer et simplifier au maximum l'expression v_n+1-v_n toujours en remplaçant u_n+1 en fonction de u_n...
Si tu un terme constant à la fin de ce calcul alors c'est une SA.

Personnellement, je trouve :

 Cliquez pour afficher

(v_n) SA de raison 1/3

Duke.