aide en math (fonction exponentielle)

[zyket]

Pour la première partie

a oui d'après la croissance comparée entre exp(x) exp(x) est strictement plus grand que x d'où exp(x)-x positif .

,
je suis d'accord.

Pour ce qui suit :

pour les variations de g(x) je peut donc dire qu'elle est croissante sur (-infinie 1) et décroissante sur (1 +INFINie)

Non, on ne peut pas le dire...

De quoi parle-t on ? De quelles fonctions connaissons nous quelque chose ?

Un petit récapitulatif
Nous avons dérivé la fonction g pour connaître le signe de g'(x) afin de connaître le sens de variation de g.

Que peux-tu dire du signe de g'(x) ? Un petit récapitulatif stp.
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[invite5368882d]

g'(x) est du signe de exp(x) (2-x) - 1 car (exp(x)-x)² est toujours positif
et jai deja etudier le signe de la derivée de exp(x)(2-x)-1 qui est exp(x)(1-x) est qui est donc positif sur (-infinie 1) et negatif sur (1 + infinie)

[danyvio]

Je suis bien d'accord, mais btisseme doit-il le démontrer ? Que dit son énoncé ? Car personnellement j'ai fait l'exo et je ne le trouve pas évident pour un devoir de lycéen si il n'y a pas plus d'accompagnement.

Le dénominateur de g' est > 0 car c'est un carré et nous sommes a priori dans le domaine des réels.

[zyket]

Petite approximation

Le dénominateur de g' est > 0 car c'est un carré

Le dénominateur de g' est > ou égal à 0 car c'est un carré, (0²=0) donc ce n'est pas parce que le dénominateur est un carré qu'il est forcément différent de 0

[danyvio]

Petite approximation


Le dénominateur de g' est > ou égal à 0 car c'est un carré, (0²=0) donc ce n'est pas parce que le dénominateur est un carré qu'il est forcément différent de 0

Mais d=e^x-x ne peut être nul. En effet, si x <0 : évident, si x=0 d=1, et si x > 0 d'=e^x-1 > 0 donc croissante.... d toujours > 1
Peut-être fallait-il le spécifier dna sla solution avant d'admettre que le dénominateur est toujours > 0

[zyket]

g'(x) est du signe de exp(x) (2-x) - 1

Donc
g'(x) s'annulera si exp(x) (2-x) - 1=0
g'(x) sera positif si exp(x) (2-x) - 1>0
g'(x) sera négatif si exp(x) (2-x) - 1<0

A priori un lycéen ( et moi aussi) ne sait pas résoudre ce genre d'équation ou d'inéquations.

L'astuce du devoir va consister à étudier cette nouvelle fonction h(x)=exp(x) (2-x) - 1, et trouver si elle s'annule, si elle est parfois positive , si elle est parfois négative.

De cette étude de la fonction h dans l'étude de fonction g, va nous permettre de tirer des conclusions sur g.

Par exemple : imaginons que h(x) ne s'annule jamais. Et bien nous pourrons en conclure que g'(x) n'est jamais égal à 0 et que donc g(x) n'admet pas d'extremum.
Imaginons que h(x) est toujours négatif pour tout réel x, et bien nous pourrons conclure que g'(x) est ...... et donc que la fonction g est (décroissante / croissante ?)

[invite5368882d]

OUI j'ai étudier le signe de h(x) et je trouve qu'elle est positive puis négative et s'annule en exp - 1 ce qui me donne le signe de g'(x) et les variations de g(x) ..
et un grand merci pour votre aide qui m'a était d'une très grande utilité.

[invite926859c4]

Bonjour,
j'ai la même fonction que btisseme : f(x)=(exp(x)-1)/(exp(x)-x, définie sur [0;1]
et je dois montrer que pour tout x de [0;1], f(x) appartient à [0;1]
Je bloque sur cette question car je ne comprends pas quelle méthode utiliser pour montrer cela.
Quelqu'un pourrait-il m'aider svp?