Démonstrations relation trigonométrique 1ere

[invitef588a8b7]

Bonjour,

Je suis bloqué a un exercice de mon DM.
J'ai besoin de démontrer une égalité qui est cos^4x-sin^4x=cos²x-sin²x.
Merci de votre aide.
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[invite8ab5fa54]

Indication : utilise l identité : a²-b² = (a+b)(a-b)

[invitef588a8b7]

Sa ferait (cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx). Mais apres ?

[invite8ab5fa54]

(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)

Reste en à ceci . que peut tu simplifier ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef588a8b7]

cos²x+sin²x=1 ?

[invite8ab5fa54]

exactement.

[invitef588a8b7]

cos²x-sin²x=0 alors, donc (cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)=1

[invite04b0ac11]

Bonjour,

cos (x)^2 - sin (x)^2 n'est pas égal à 0 ; Mais comme Noct te l'a dit, tu as cos (x)^2 + sin (x)^2 = 1 ; donc (cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x) = cos²x+sin²x
Et c'est bien ce que tu as des deux côtés de l'expression.

cos²x-sin²x=0 alors, donc (cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)=1 et faux même si cos²x-sin²x=0 ...

[invite8ab5fa54]

cos²x-sin²x=0

Faux !
cos²x-sin²x=cos²x-sin²x (non simplifiable) et cos²x+sin²x =1
Jette un coup oeil sur l égalité à démontrer

[invitef588a8b7]

l'égalité a démonter c'est (cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)=cos²x-sin²x.
Donc sa ne peut pas etre égal vu qu'on a 2 fois la meme expression des 2 cotés cos²x-sin²x mais a gauche on en a une en plus qui vaut 1.

[invite8ab5fa54]

euh X*1 = X je rappelle

[invite04b0ac11]

Oui mais 1 * a = a

donc

(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)= 1 * (cos²x-sin²x) = (cos²x-sin²x)
En simplifiant un des membres, on obtient le second, donc nous venons de démontrer que cos^4x-sin^4x=cos²x-sin²x

EDIT: grillé par Noct

[invitef588a8b7]

Ah oui j'avais pas vu excuse moi x)

[invitef588a8b7]

Tant que j'y suis il y en a un autre que je ne comprend pas

c'est sinx=(V2-V6)/4 et x appartient ]-pi/2;pi/2[. Il faut calculer la valeur exacte de cosx . Il n'y a pas de cos x j'ai trouvé sa étrange

[invite8ab5fa54]

utilise cos²x+sin²x=1

[invitef588a8b7]

Un indice ? j'arrive pas utiliser cos²x+sin²x=1

?

[invite8ab5fa54]

cos²x = 1 - sin²x
cos x = V(1 - sin²x)

[invitef588a8b7]

Le résultat est pi/2 =)

[invite8ab5fa54]

Non , ça ne peut pas etre pi/2

[invitef588a8b7]

Je me suis trompé avec autre chose Je trouve (V6+V2)/4 qui est bien compris entre -pi/2 et pi/2

[invite04b0ac11]

indice:


sin²x = ( 8 - 4V3) / 16

Il suffit de simplifier ensuite...

[invite04b0ac11]

Je me suis trompé avec autre chose Je trouve (V6+V2)/4 qui est bien compris entre -pi/2 et pi/2

Peut-être que je me suis trompé mais j'ai trouvé:

cos x = V(2-V(3)) / 2

[invitef588a8b7]

Le calcul a faire est bien cosx=V1-((V2-V6)/4)² ?

[invite04b0ac11]

Euh... ce n'est pas V1 - X mais V(1 - X) , le ((V2-V6)/4)² est dans la racine

[invitef588a8b7]

C'est ce que jai fait ^^

[invite04b0ac11]

Je rectifie mon ancien résultat, je trouve:


cos x = V(2+V(3)) / 2

C'est ce que jai fait ^^ , bon ben comme toi, je suis en première, et donc je pense avoir bon, mais ce n'est pas sûr...

[invite04b0ac11]

OK nos deux résultats sont équivalents, donc tu as bon, et moi aussi !!

Désolé pour la confusion.

[invitef588a8b7]

Le (V2-V6)/4 faut le mettre au ² car c'est sin²x

[invitef588a8b7]

Bon bah merci ^^