Dérivabilité Terminale S

[invite497d2bcd]

Bonjour, J'ai exercice de maths à faire et je bloque sur une question.
Voici la fonction :

On me demande de démontrer que est dérivable en 0 et de déterminer je trouve 0. On me demande d'interpréter graphiquement le résultat, je ne sais pas quoi dire si ce n'est qu'elle est constante.

Ensuite on me demande si est dérivable en 1 mais j'ai testé les deux formules (avec les limites) et je n'arrive pas à trouver de solution.
Je n'écris pas ce que je trouve parce que je ne maîtrise pas bien le LaTeX, j'ai l'impression que ce n'est pas dérivable en 1 mais je ne sais pas comment le dire. Et ensuite on me demande d'interpréter graphiquement le résultat.
Merci d'avance pour vos éclaircissements.
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[invite62b59abd]

Si la dérivée est nulle en un point, alors ce point est un maximum ou un minimum local (c'est a dire qu'elle descend (resp. monte) jusqu'a ce point pour ensuite monter (resp. descendre)).

Si tu trouve que ce n'est pas dérivable en 1, alors la fonction n'est pas continue en 1.

[invite497d2bcd]

Merci pour ta réponse, j'aimerais savoir comment faire pour étudier la dérivabilité en 1

[invited8e1c47f]

Tu calcule la limite a droite et la limite a gauche en 1 et si elles sont différentes, ta fonction n'est pas dérivable en 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite497d2bcd]

la limite en 1 fait 0 et quand x>1 la fonction n'est pas définie donc on ne peut pas calculer la limite à droite de 1

[invite497d2bcd]

Pour info, cette est courbe est un demi cercle de diamètre 0;0 à 1;0

[invite497d2bcd]

Seulement lorsque n=0

[invite51d17075]

Si tu trouve que ce n'est pas dérivable en 1, alors la fonction n'est pas continue en 1.

tu parles en général ou pour celle fonction ci ?
g(x)=|x| est continue en 0 mais pas dérivable par exemple.

[invite497d2bcd]

Quelqu'un sait-il comment faire ?

[invite497d2bcd]

et



Voilà ce que je trouve, si ça peut vous aider à m'aider

[invite497d2bcd]

En fait je me suis trompé pour la dérivabilité en 0 donc je ne sais pas si elle est dérivable en 0

[invite51d17075]

j'ai pas pigé,
c'est en 0 ou en 1 ??????
si c'est en 0
(fn(0+h)-fn(0))/h = fn(h)/h soit h^n*(h-h²)/h
soit h^n*(1-h) qui tend vers 0.

[invite497d2bcd]

je dois faire en 0 et en 1
je ne comprend pas pourquoi ça fait h^n*(h-h²)/h

[invite497d2bcd]

ah si je comprend mais je ne comprend pas pourquoi h^n*(1-h) tend vers 0

[invite497d2bcd]

j'ai fait quand h<0 et h>0 et je trouve 0 pour les deux, trouvez-vous la même chose ? si c'est ça alors la fonction est dérivable ?

[invite497d2bcd]

ah non c'est pas défini en h<0

[invite497d2bcd]

Finalement j'ai trouvé en 0 mais je ne trouve toujours pas en 1

[invite26003a38]

Si la dérivée est nulle en un point, alors ce point est un maximum ou un minimum local (c'est a dire qu'elle descend (resp. monte) jusqu'a ce point pour ensuite monter (resp. descendre))..

Depuis quand ?
x^3 de dérivée 3x^2 qui s'annule en 0 ne constitue pas pour autant un maximum ni un minimum.

Rappel pour ta fonction :
Si elle est dérivable alors elle est continue donc si elle n'est pas continue, elle n'est pas dérivable.

[invite705d0470]

Tout à fait, Xixis92, c'est justement ce que j'allais dire ...
Cette phrase est fausse.
De même, la fonction cube est aussi un contre exemple pour " f '> 0 si et seulement si f est strictement croissante sur I, intervalle de R". Il faut être attentif lorsqu'on évoque ces notions "évidentes" (et qui ne le sont pas toujours !).