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TD terminale S



  1. #1
    Fxy

    Smile TD terminale S

    Bonjour,
    J'ai un TD à faire et je bloque à 3 questions, pouvez-vous m'aider ?

    > Notons f une fonction dérivable sur ]0;+oo[ telle que pour tous réels x et y strictement positifs, f(xy)=f(x)+f(y)
    Supposons x fixé et considérons la fonction g définie sur ]0;+oo[ par : g(y)=f(xy)=f(x)+f(y).

    1) Pourquoi g est-elle dérivable sur ]0;+oo[ ?

    2) Démontrez que, pour tout réel y>0, g'(y)= xf'(xy) = f'(y) (2)

    3) Déduisez de (2) que pour tout réel x>0, xf'(x)=f'(1)=k avec k=f'(1)

    Pour la 1) je pense que c'est parce que g est la somme d'une fonction constante f(x) et de f(y) dérivable, mais je ne suis pas sûr.
    c'est en rapport avec un cours sur la fonction logarithme. merci =)

    -----

    Dernière modification par Fxy ; 30/12/2011 à 11h20.

  2. #2
    ProgVal

    Re : TD terminale S

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Fxy Voir le message
    1) Pourquoi g est-elle dérivable sur ]0;+oo[ ?
    En général, en Terminale, le but de ce genre de questions est simplement de montrer que c'est une somme/produit de fonctions dérivables.
    Or, à x fixé, f(x) est une constante, donc f(x) est dérivable. Et on t'a dit que f est dérivable.
    Or, « la somme de deux fonctions dérivables est dérivable » (c'est la phrase magique), donc pour x fixé f(x)+f(y) est dérivable, donc pour x fixé f(xy) est dérivable, donc g est dérivable.

    Citation Envoyé par Fxy Voir le message
    2) Démontrez que, pour tout réel y>0, g'(y)= xf'(xy) = f'(y) (2)
    De même, à x fixé, f(x) est une constante.
    Autre indice : essaye de dériver A*f(B*y)

    Citation Envoyé par Fxy Voir le message
    3) Déduisez de (2) que pour tout réel x>0, xf'(x)=f'(1)=k avec k=f'(1)
    Indice : xf'(x) = xf'(x*1)

    ProgVal
    Dernière modification par ProgVal ; 30/12/2011 à 13h54.

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