polynome complexe du 3e degré résolu mais je bloque

[invite817c4a39]

bonsoir à tous,

tout d'abord bonne année 2012, je vous souhaite bonheur et réussite pour cette nouvelle année.
Maintenant venons en à mon problème qui est le suivant :

P(z) = z^3 -(6+3i)z² + (9+12i)z - 9(2+31)

1) montrer que P(z)=0 admet une solution imaginaire pure que l'on determinera
2) resoudre dans C P(z) =0

Pour la 1ere question j'ai remplacé z par iy, j'ai ainsi obtenu :
P(iy) = i(-y^3+12y-27)+6y²-12y-18

Puis j'ai résolu le polynome de 6y²-12y-18=0
ce qui m'a donné deux solutions 3 et 1


MAIS quand je remplace y par 3 ou 1 dans P(iy) je n'obtiens pas 0
D'autre part P(z)=0 était censé n'avoir qu'une seule solution imaginaire pure alors en ai-je deux (3i et i) ?


Pour la question 2, j'avoue que je suis un peu bloquée

Merci d'avance pour vos réponses et à bientôt !
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[invite76281613]

Bonjour,
Je ne vois que deux possibilités à ton problème :
1/ tu as mal calculé Delta et tu aurais du trouver 0 dans ce cas là verifie ou refais le calcul
2/Essaye de pose un grand x pour arriver à un polynome de second degré
Par exemple si tu avais x^4 + x^2 + 3
Tu aurais posé X=x² et cela aurait donné X² + X + 3 tu avoueras que c'est tout de suite plus simple fait de même ici sauf que c'est à toi de trouver la valeur de grand X bonne chance!

[invite817c4a39]

non non j'ai recalculé delta au moins trois fois et je trouve le même résultat. Par contre poser un grand X pour la question 2 ne fonctionnerait pas car on a un terme de
puissance 3.

[invited9b9018b]

Quand tu as trouvé une solution pour laquelle P(z) = 0
tu peux écrire P(z) sous la forme :

Tu développes, trouve a, b, et c à l'aide d'un système puis résouds l'équation

[A voir en vidéo sur Futura]

[sylvainc2]

Le dernier terme de P(z) ne serait pas plutôt 9(2+3i) au lieu de 9(2+31)? Si oui, alors tu as fais une erreur dans le calcul de la partie imaginaire de P(iy) c'est: P(iy) = i(-y^3+3y^2-18y)+6y^2-12y-18

Et les solutions de 6y^2-12y-18=0 sont y=3 et y=-1. Donc z=3i et z=-i. MAIS tu dois vérifier si ce sont des solution de P(z)=0, et c'est seulement z=3i qui est solution.

[invite817c4a39]

oui sylvain !!! merci beaucoup c'est bien ça !
Merci de votre aide !