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Autre facon d'écrire la racine carré d'un nombre



  1. #1
    patagouin

    Smile Autre facon d'écrire la racine carré d'un nombre

    Bonjour,

    Je voulais savoir simplement si l'on pouvait écrite autrement un nombre à la puissance non entière tel que x^(1/4) sans passer par les racine n-ième, mais passer seulement avec les opérations élémentaires de bases (+;-;x;/).

    Je vous remercie par avance de votre réponse et bonne année 2012

    -----


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  3. #2
    danyvio

    Re : Autre facon d'écrire la racine carré d'un nombre

    La question est claire comme du jus de goudron. Donne-nous un exemple de ce que tu souhaiterais pour exprimer 23.6
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    patagouin

    Re : Autre facon d'écrire la racine carré d'un nombre

    Tout fonction mathématique peut s'écrire en se limitant au opérateur élémentaire +;-;/;x :
    Je voulais qu'elle en était pour la racine carré d'un nombre et en plus général pour les puissances qui ne tombe pas "rond"
    ex:
    2^(3.5)=2*2*2*(raccine carre(2)) mais comment décomposer la racine carré

    2^(3.6)=2*2*2*2^(0.6) comment décomposer le 2^(0.6)?

    Voila ma question, j'espère avoir éclaircit ce jus de goudron!

  5. #4
    danyvio

    Re : Autre facon d'écrire la racine carré d'un nombre

    Citation Envoyé par patagouin Voir le message
    Tout fonction mathématique peut s'écrire en se limitant au opérateur élémentaire +;-;/;x :
    !
    ça vient de sortir ?
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Autre facon d'écrire la racine carré d'un nombre

    Bonjour, la définition générale d'une puissance ce fait par le biais de l'exponentielle, niveau terminale.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tryss

    Re : Autre facon d'écrire la racine carré d'un nombre

    Je voulais savoir simplement si l'on pouvait écrite autrement un nombre à la puissance non entière tel que x^(1/4) sans passer par les racine n-ième, mais passer seulement avec les opérations élémentaires de bases (+;-;x;/).
    Non, pas avec un nombre fini d'opérations.

    Grosso-modo, ça vient du fait que la plupart de ces nombres ne sont pas rationnels, or à partir d'un nombre fini de ces 4 opérations et en partant d'un nombre entier, on ne peut obtenir que des nombres rationnels.

    Par contre avec un nombre infini d'opérations, c'est possible

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  10. #7
    PA5CAL

    Re : Autre facon d'écrire la racine carré d'un nombre

    Bonjour

    On ne peut pas écrire la valeur exacte de la racine à l'aide d'opérations élémentaires, car comme vient de le dire Tryss, cela nécessiterait un nombre infini de ces opérations, ce qu'on ne peut pas faire.

    En revanche, on peut toujours en réaliser un nombre suffisant pour approcher cette racine d'aussi près que souhaité.

    Pour y parvenir, il existe de nombreux algorithmes plus ou moins astucieux qui n'utilisent que les opérations élémentaires. On en trouve de nombreux exemples sur Internet.

  11. #8
    PA5CAL

    Re : Autre facon d'écrire la racine carré d'un nombre

    Pour prendre un exemple, pour calculer :

    ¨¨¨

    on peut calculer la suite :

    ¨¨¨

    qui converge vers cette valeur.

    C'est simple, mais question efficacité on peut faire beaucoup mieux.

  12. #9
    patagouin

    Re : Autre facon d'écrire la racine carré d'un nombre

    Merci pour vos réponses!

  13. #10
    Exxtasy

    Re : Autre facon d'écrire la racine carré d'un nombre

    Hello,

    Comme dit précédemment le nombre d'opérande n'est pas forcément finit pour ce genre de calcul. Par contre pour compléter leur réponse; je peux te donner 2 pistes :

    -> Les développements limités;
    -> Le triangle de Pascal pour les puissances entières.

    Voilà,
    Exxtasy.

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