bonjour, je n'arrive pas à résoudre cette question, si quelqu'un peut m'aider :
Soit Z= x+iy avec x et y des réels. Montrez que :
module de (Z-2i) - module de (Z-1) équivaut à 2x-4y+3=0
J'ai calculé les modules mais je suis bloqué, ça ne m'aide en rien.
Bonjour,
une petite imprécision dans l'énoncéil manque sûrement module de (Z-2i) - module de (Z-1)=0module de (Z-2i) - module de (Z-1) équivaut à 2x-4y+3=0
Tu tombes sûrement avec une soustraction de racines carrées.
Quand on a une expression du typeon multiplie et on divise E par
Ce qui donne
Effectue la multiplication au numérateur et garde le dénominateur, tu vas voir que les racines carrées du numérateur disparaissent.
merci pour ton aide mais ...comment enlever le dénumérateur?
Dernière modification par benpotter ; 03/01/2012 à 20h37.
Bonsoir.Un mix entre le numérateur et le dénominateurEnvoyé par benpotter
Soit.
Je propose plus simplement de passer de |z-2i|-|z-1|=0 à |z-2i|=|z-1| puis de remplacer z par x+iy.
Des racines carrées vont apparaître mais elles peuvent être simplifier en élevant au carré (les expressions étant positives cela ne pose aucune difficulté).
Duke.
On n'a pas besoin d'enlever le dénominateur pour répondre à la question !!!
As-tu réalisé que ton expression "module(Z-2i) - module de (Z-1)" correspond à mon expression E ? (C'est la différence de deux racines carrées).
Comme je te l'ai dit dans mon premier post, tu as fait une légère erreur dans ton énoncé. Ton énoncé est sûrement "module(Z-2i) - module de (Z-1)=0" (il ne faut pas oublié =0)
Donc puisque "module(Z-2i) - module de (Z-1)" correspond à mon expression E alors "module(Z-2i) - module de (Z-1)=0" correspond à E=0 . On vient de voir que E peut s'écrire comme une fraction avec un numérateur sans racine carrées et un dénominateur avec des racines carrées. Quand une fraction est égale à 0 que peut-on dire de son numérateur ?
@ Duke,
Honte à moi, pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué
@ benpotter
écoute les conseils de Duke. Désolé si je t'ai embrouillé l'esprit.
cordialelement
pas de problème, je suis en train de regarder ça
Oh mon dieu, tout s'éclaire !!!!
c'est bon, j'ai trouvé ^^( ps : l'erreur dans l'énoncé ne provenait pas de moi mais du prof
