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calcul modules nombres complexes



  1. #1
    benpotter

    calcul modules nombres complexes

    bonjour, je n'arrive pas à résoudre cette question, si quelqu'un peut m'aider :
    Soit Z= x+iy avec x et y des réels. Montrez que :
    module de (Z-2i) - module de (Z-1) équivaut à 2x-4y+3=0
    J'ai calculé les modules mais je suis bloqué, ça ne m'aide en rien.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    zyket

    Re : calcul modules nombres complexes

    Bonjour,

    une petite imprécision dans l'énoncé
    module de (Z-2i) - module de (Z-1) équivaut à 2x-4y+3=0
    il manque sûrement module de (Z-2i) - module de (Z-1)=0

    Tu tombes sûrement avec une soustraction de racines carrées.
    Quand on a une expression du type on multiplie et on divise E par

    Ce qui donne

    Effectue la multiplication au numérateur et garde le dénominateur, tu vas voir que les racines carrées du numérateur disparaissent.

  4. #3
    benpotter

    Re : calcul modules nombres complexes

    merci pour ton aide mais ...comment enlever le dénumérateur?
    Dernière modification par benpotter ; 03/01/2012 à 19h37.

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : calcul modules nombres complexes

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par benpotter Voir le message
    merci pour ton aide mais ...comment enlever le dénumérateur?
    Un mix entre le numérateur et le dénominateur
    Soit.

    Je propose plus simplement de passer de |z-2i|-|z-1|=0 à |z-2i|=|z-1| puis de remplacer z par x+iy.
    Des racines carrées vont apparaître mais elles peuvent être simplifier en élevant au carré (les expressions étant positives cela ne pose aucune difficulté).

    Duke.

  6. #5
    zyket

    Re : calcul modules nombres complexes

    On n'a pas besoin d'enlever le dénominateur pour répondre à la question !!!

    As-tu réalisé que ton expression "module(Z-2i) - module de (Z-1)" correspond à mon expression E ? (C'est la différence de deux racines carrées).
    Comme je te l'ai dit dans mon premier post, tu as fait une légère erreur dans ton énoncé. Ton énoncé est sûrement "module(Z-2i) - module de (Z-1)=0" (il ne faut pas oublié =0)
    Donc puisque "module(Z-2i) - module de (Z-1)" correspond à mon expression E alors "module(Z-2i) - module de (Z-1)=0" correspond à E=0 . On vient de voir que E peut s'écrire comme une fraction avec un numérateur sans racine carrées et un dénominateur avec des racines carrées. Quand une fraction est égale à 0 que peut-on dire de son numérateur ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    zyket

    Re : calcul modules nombres complexes

    @ Duke,

    Honte à moi, pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

    @ benpotter
    écoute les conseils de Duke. Désolé si je t'ai embrouillé l'esprit.

    cordialelement

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  10. #7
    benpotter

    Re : calcul modules nombres complexes

    pas de problème, je suis en train de regarder ça

  11. #8
    benpotter

    Re : calcul modules nombres complexes

    Oh mon dieu, tout s'éclaire !!!!
    c'est bon, j'ai trouvé ^^( ps : l'erreur dans l'énoncé ne provenait pas de moi mais du prof )

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