devoir de mathématiques, VECTEURS

[invite8e554096]

GDvecteur=GBvecteur+GCvecteur?
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[zyket]

Tout à fait.

On peut détailler ce résultat en décomposant vecteurGD par une relation de Chasles, puis en utilisant le fait que GBDC est un parallélogramme.

[invite8e554096]

GCvecteur+CDvecteur=GDvecteur

GBvecteur+BDvecteur=GDvecteur

GBDC est un parallélogramme donc:
GCvecteur=BDvecteur et GBvecteur=CDvecteur

Donc GDvecteur=GBvecteur+GCvecteur

Oui?

[zyket]

Oui, je pense que c'est bien d'écrire comme tu le fais toutes les façons de décomposer GDvecteur, cela permet de voir ce qui sera susceptible d'être intéressant, mais ensuite je pense qu'il faut choisir celle dont on va partir pour arriver à la fin.


je ne sais pas si ma façon de faire est mieux mais je te la propose :

On a : GDvecteur=GBvecteur+BDvecteur (relation de Chasles) or comme tu le dis : GBDC est un parallélogramme donc:
GCvecteur=BDvecteur (je ne me sers pas du reste)

d'où GDvecteur=GBvecteur+GCvecteur

[invite8e554096]

Ah oui, en effet c'est plus clair de cette manière. Merci une fois de plus!
Je ne comprends pas comment la somme de ces 3 vecteurs GAvceteur , GBvecteur et GCvecteur peut être égale à 0?

[zyket]

Il faut faire des substitutions, remplacer des vecteurs par la somme d'autres vecteurs et essayer d'obtenir cette somme de trois vecteurs différents comme l'expression de la somme d'un même vecteur affecté de coefficients qui finiront par aboutir à ce que l'on cherche.

Désolé de rester aussi vague, mais si je commence la démonstration la suite devient évidente et le difficile dans ce type d'exercice c'est de trouver le bon départ.

Courage !

[invite8e554096]

hum... Dois-je partir de GAvecteur, GBvecteur et GCvecteur, ou de leurs "vecteurs sommes" ?

[zyket]

Il faut aussi ce servir de ce que l'on a trouver dans les questions précédentes.

Je te réécris tout ce que tu as trouvé :

en 4°) on a trouvé que GDvecteur=GBvecteur+GCvecteur

en 3°) on a trouvé que GDvecteur=2GA'vecteur

en 2°) on a trouvé que GAvecteur=-2GA'vecteur

Alors, que peut-on faire avec tout cela ?

[invite8e554096]

J'ai finalement réussi à trouver toute seule, mais voir votre réponse me confirme la chose!
Alors:
GBvecteur+GCvecteur=GDvecteur= 2GA'vecteur
GAvecteur=-2GA'vecteur

GAvecteur+GBvecteur+GCvecteur=-2GA'vecteur+2GA'vecteur=0

C'est juste?
Mais j'ai encore besoin de votre aide pour la dernière question avec laquelle je suis un peu coincée.Le point K correspond t il au point G sur ma figure?

[zyket]

D'une manière générale dans ce genre d'exercice il est souvent intéressant de transformer les vecteurs que l'on ne connait pas (par exemple ici vecteurKG) en une somme de deux vecteurs grâce à la relation de Chasles avec un point qui nous fait apparaître un vecteur connu. Par exemple vecteurKG=vecteurKA + vecteurAG (En insérant le point A, on voit apparaître le vecteurAG qui est connu)
Exprime vecteurKG en insérant d'autres points, il te viendra peut-être une idée.

[invite8e554096]

KAvecteur+KBvecteur+KCvecteur= KGvecteur, et KAvecteur+AGvecteur=KGvecteur donc KBvecteur+KCvecteur=AGvecteur
C'est la seule chose que je peux conclure depuis tout à l'heure, suis-je au moins sur la bonne voie? ou je m'égare?

[invite8e554096]

Il me faut absolument de l'aide, ça fait des heures que je suis dessus... ma tête s'embrouille!

[zyket]

Je te propose ceci :

vecteurKG=vecteurKA + vecteurAG (1)
vecteurKG=vecteurKB + vecteurBG (2)
vecteurKG=vecteurKC + vecteurCG (3)

Que va te donner l'addition de ces trois égalités : (1)+(2)+(3) ?
Sachant que (1)+(2) correspond à : vecteurKG + vecteurKG =(vecteurKA + vecteurAG) + (vecteurKB + vecteurBG)

[invite8e554096]

KGvecteur+GAvecteur+KGvecteur+ GBvecteur+KGvecteur+GCvecteur= 0
3KGvecteur+GAvecteur+GBvecteur +GCvecteur=0
3KGvecteur+0=0
KGvecteur=0

N'ayant pas réussi à trouver cette solution dans les temps, j'ai dû rendre ce devoir maison sans ce résultat.
J'ai récupéré mon devoir aujourd'hui: 9.5/10! (Ayant tout de même dit que le point K correspondait au point G, on m'a accordé 0.5 pts)
Je voulais vous remercier d'avoir bien pris le temps de m'expliquer, je comprends mieux tout cela à présent. Donc voilà, merci!