Exercice de maths 1ère S

[Spouitch]

Bonjour à tous, je dois faire un exercice pour lundi, et je ne sais pas comment m'y prendre, ni par où commencer.

On rappelle la propriété suivante : Deux droites d'équations y=ax+b et y=a'x+b' sont perpendiculaires si et seulement si aa'=-1.
Dans un repère orthonormé (O;i;j), (P) est la parabole d'équation y=x^2
Soit M un point de (P) d'abscisse a ≠0
On note (T) la tangente en M à (P).
La droite perpendiculaire à (T) passant par M coupe l'axe (O;y) en I.
On note H le projeté orthogonal de M sur (O;y).

Démontrer que IH ne dépend pas de a.

Je vous en supplie, donnez-moi au moins quelques pistes, parce que je ne sais vraiment pas par où commencer et cela m'énerve fortement...
Merci d'avance
Spouitch
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[invitee4135479]

salam:
on note f(x)=x^2 la fonction de (P)
équation de (T):y=f'(a)(x-a)+f(a) =2a(x-a)+a^2=2ax-a^2.
équation de la droite perpendiculaire à (T) en M(a,a^2) est (T'): y=a'x+b tq aa'=-1 =>a'=-1/a donc y=-1/a x+b. (T') passe par M ==> a^2=-1/a * a+b =>a^2 =b-1 =>b=a^2+1.
d'ou (T'):y=-1/a x +a^2 +1.

les coordonnées de I sont I(0,a^2+1), celle de H(0,a^2).
alors pour tout M de (P) on a toujours la distance IH=1. à toi de voir pourquoi, par des petits calculs

[Spouitch]

Tchô,
merci pour ces explications, je vais chercher "les petits calculs" et si jamais j'ai un problème, je te dis