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DM de maths : dérivation



  1. #1
    Spouitch

    Question DM de maths : dérivation


    ------

    Salut à tous !!
    J'ai un petit problème sur un DM que j'ai à rendre bientôt... Voici l'énoncé :
    On découpe une ficelle de 1 mètre en 7 morceaux :
    4 morceaux de même longueur x (inférieure à 0,25) sont disposés pour former un carré.
    Le reste de la ficelle est coupé en 3 morceaux de même longueur pour former un triangle équilatéral.
    Exprimer la longueur d'un côté du triangle en fonction de x : l(x)=(1-4x)/3
    Comment effectuer ce découpage de façon à ce que la somme de l'aire du carré et de celle du triangle soit maximale."

    J'ai trouvé que l'aire totale = (((((1-4x)/3)^2)√3)/4)+x^2
    Mais je ne sais pas comment faire pour trouver la dérivée et répondre à la dernière question !!!
    Aidez-moi, je vous en supplie !!!
    Spouitch

    -----
    "De quelque manière qu'on s'y prenne, on s'y prend toujours mal." Sigmund Freud

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  3. #2
    azizamazigh

    Re : DM de maths : dérivation

    simplifié un peu l'expression: f(xx)=sqrt{3}/36 * (1-4x)^2 +x^2.
    la dérivé est trivial maintenant

  4. #3
    Spouitch

    Re : DM de maths : dérivation

    Je ne comprends pas du tout :$
    J'ai juste l'impression que tu me parles chinois ^
    "De quelque manière qu'on s'y prenne, on s'y prend toujours mal." Sigmund Freud

  5. #4
    hedi2kanon

    Re : DM de maths : dérivation

    si j'ai bien compris,
    tu as trouvé
    déja tu sais que A(x) est maximal ou minimal lorsque A'(x) = 0

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Spouitch

    Re : DM de maths : dérivation

    C'est bien ça que j'ai trouvé, mais il y a juste une petite erreur : ((1-4x)/3)^2 est multiplié par √3, et non pas par √3/4...
    Mais pour trouver la dérivée, je suis un peu perdue dans les calculs !!! :/
    En développant (mais je ne vais pas le faire là parce que ce serait vraiment trop illisible), j'ai trouvé que f'((8√3)/(32√3+72))=0, donc ce serait ça le résultat... mais ça me semble un peu étrange... :$
    "De quelque manière qu'on s'y prenne, on s'y prend toujours mal." Sigmund Freud

  8. #6
    azizamazigh

    Re : DM de maths : dérivation

    √3(1-4x)/3)^2=√3/9.(1-4x)^2.
    passant à la dérivé:

    (√3/9.(1-4x)^2)'=√3/9.((1-4x)^2)'=√3/9.(2(1-4x)'(1-4x))=√3/9.(2.(-4)(1-4x))=√3/9.(-8(1-4x))=-8√3/9.(1-4x).

    ps:j’espère que je parle pas du chinois cette fois.

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  10. #7
    Spouitch

    Re : DM de maths : dérivation

    Merci beaucoup !!!!
    J'ai tout compris !!!

    P.S : Ce n'était pas du tout chinois là...!
    "De quelque manière qu'on s'y prenne, on s'y prend toujours mal." Sigmund Freud

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