DM de maths : dérivation

[invite92d3c4a7]

Salut à tous !!
J'ai un petit problème sur un DM que j'ai à rendre bientôt... Voici l'énoncé :
On découpe une ficelle de 1 mètre en 7 morceaux :
4 morceaux de même longueur x (inférieure à 0,25) sont disposés pour former un carré.
Le reste de la ficelle est coupé en 3 morceaux de même longueur pour former un triangle équilatéral.
Exprimer la longueur d'un côté du triangle en fonction de x : l(x)=(1-4x)/3
Comment effectuer ce découpage de façon à ce que la somme de l'aire du carré et de celle du triangle soit maximale."

J'ai trouvé que l'aire totale = (((((1-4x)/3)^2)√3)/4)+x^2
Mais je ne sais pas comment faire pour trouver la dérivée et répondre à la dernière question !!!
Aidez-moi, je vous en supplie !!!
Spouitch
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[invitee4135479]

simplifié un peu l'expression: f(xx)=sqrt{3}/36 * (1-4x)^2 +x^2.
la dérivé est trivial maintenant

[invite92d3c4a7]

Je ne comprends pas du tout :$
J'ai juste l'impression que tu me parles chinois ^

[invite47d212a0]

si j'ai bien compris,
tu as trouvé
déja tu sais que A(x) est maximal ou minimal lorsque A'(x) = 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92d3c4a7]

C'est bien ça que j'ai trouvé, mais il y a juste une petite erreur : ((1-4x)/3)^2 est multiplié par √3, et non pas par √3/4...
Mais pour trouver la dérivée, je suis un peu perdue dans les calculs !!! :/
En développant (mais je ne vais pas le faire là parce que ce serait vraiment trop illisible), j'ai trouvé que f'((8√3)/(32√3+72))=0, donc ce serait ça le résultat... mais ça me semble un peu étrange... :$

[invitee4135479]

√3(1-4x)/3)^2=√3/9.(1-4x)^2.
passant à la dérivé:

(√3/9.(1-4x)^2)'=√3/9.((1-4x)^2)'=√3/9.(2(1-4x)'(1-4x))=√3/9.(2.(-4)(1-4x))=√3/9.(-8(1-4x))=-8√3/9.(1-4x).

ps:j’espère que je parle pas du chinois cette fois.

[invite92d3c4a7]

Merci beaucoup !!!!
J'ai tout compris !!!

P.S : Ce n'était pas du tout chinois là...!