Devoir maison Maths TS: derivation

[invite22a2cbfe]

Bonjour,

Je suis en TS et j'ai un devoir maison a faire en mathématiques et je bloque sur question importante pour la suite de l'exercice, merci de bien vouloir m'aider en m'expliquant sans pour autant le faire pour moi car j'aimerai comprendre

Voici mon probleme:

1) Soit
a) Etudier le sens de variation de g sur |R

J'ai utilisé G'(x): aucun probleme

b) Démontrer que l'equiation admet une unique solution.

Grace au tableau de variation et du théoreme de la bijection, je démontre que pour tout ; et que G(x) réalise une bijection de [1;+oo[ sur [-6;+oo[ j'admet qu'il n'y a qu'une solution A avec (ils mme demandent une valeur approchée a 0.01 pres.)

c) En déduire le signe de G(x).

G(x)<0 pour x E ]-oo;2,19] et G(x)>0 pour x E [2,20;+oo[


Ai-je bon jusque la?


Voila où je bloque:

Soit

Démontrer que f '(x) a le meme signe que g(x) sur ]1;+oo[

Je sais que la dérivée de U/V est

Mais pares je bloque... Comment faire svp?
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[invite6997af78]

Salut,

jusque la c'est bon !

Juste en c. il se passe quoi sur [2,19 ; 2,20] ? (je pinaille...)

Sinon ca donne quoi ta dérivée de f ? D'ailleurs y'aurait pas une erreur quelque part ?

 Cliquez pour afficher

Je trouve (j'ai verifié deux fois, je pensais retomber sur g...)

@+

[invite22a2cbfe]

Salut,

jusque la c'est bon !

Juste en c. il se passe quoi sur [2,19 ; 2,20] ? (je pinaille...)

Sinon ca donne quoi ta dérivée de f ? D'ailleurs y'aurait pas une erreur quelque part ?

 Cliquez pour afficher

Je trouve (j'ai verifié deux fois, je pensais retomber sur g...)

@+

salut,

on me demande une valeur approchée de A solution de G(x)=0 a l'aide de la calculatrice.
J'ai donc procédé comme ceci:

tout d'abord: f(2)<0 et f(3)>0 donc 2<A<3

ensuite: f(2.1)<0 et f(2,2)>0 donc 2.1<A<2.2

puis: f(2.19)<0 et f(2,20)>0 donc 2.10<A<2.20


Ensuite, je n'arrive pas a voir ton spoiler, tu as mis du code HTML dedans qui n'est pas lu

Pour F'(x) je trouve:



Est-ce correct? puis comment la reduire pour conclure? J'ai essayé par x mais aucun résultat...

Merci de m'aider !

[invite6997af78]

Pour [2,19 ; 2,20], c'est juste qu'il faut mettre des crochets soit ouvert d'un cote et fermé de l'autre soit l'opposé.

Ha oui ! tiens la couleur a marché bizarre d'habitude c'est bon. Tant pis.

Pour f', developpe et réduis le numérateur je te dis ensuite si c'est bon ^^ (pour l'instant oui).

Et tu es sur qu'il y a pas une erreur ? (d'enoncé)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite22a2cbfe]

Il n'y a pas d'erreur, c'est bien l'énoncé.

Ensuite j'obtient ceci:



et j'essaye de factoriser par x:


ce qui donne:

[invite6997af78]

Un conseil : quand tu as un dénominateur qui est un carré laisse-le comme ca !! Un carré est toujours positif !

Ensuite, y'a bien une erreur !

Si alors

Je trouve +4 et non -4.

Enfin, normalement, on devrait pouvoir reconnaitre quelque qu'on connait... non ? Ensuite, il faut penser a l'ensemble de définition de f...

[invite22a2cbfe]

Comment passe-tu de :



a:


il faut bien -4 pour que et non +4 je me trompes?

Si il faut bien -4, alors j'ai

et comme est toujours positif alors F(x) est du signe de g(X) !

[invite6997af78]

Justement, j'ai x^4 - x^3 +4x...

Sinon, il faut dire aussi que c'est parce que x \in [1 ; +oo[ (donc positif).

[invite22a2cbfe]

en utilisant :



en décomposant:

j'obtient:

ce n'est pas ça?

[invite6997af78]

Retrouvant toujours le meme resultat, e l'ai donné a faire a Mathematica : http://www.wolframalpha.com/input/?i...-+1%29%2C+x%5D

Ca me rassure il trouve pareil ^^

Sinon y'a une erreur dans la premiere parenthense c'est un moins 4x chez moi... (confirmé par Mathematica)

[invite6997af78]

Trouvé !!

Tu t'es bien trompé en recopiant ta fonction f !!!

C'est x^3 + 2x²...

[invite22a2cbfe]

ah oui ! merci a toi !!

il ne me reste plus qu'a dire que est toujours positif et donc que f'(x) est du signe de

merci de ton aide !

[invite22a2cbfe]

que désolé de l'erreur