DM 1ère ES: Equations de 2nd degrès

[invite3863aaa7]

Bonjours, j'ai un DM sur les équations et je n'arrive pas à résoudre la question 3.e) du problème pouvez-vous m'aider.

Voila le problème avec les questions que j'ai déjà reussit à résoudre:

Une entreprise produit des appareils photographiques jetables d'un certain prix.
1. Les coûts en euros, liés à cette fabrication dépendant de la quantité q d'appareils fabriqués. Ils s'expiment par la relation: C(q)=0,2q²-6q+50
a) Calculez le montant des coûts pour une production de 20 appareils: J'ai trouvé 10 euro
b) Calculez le nombre d'appareils fabriqués correspondant à un coût d'un montant de 250euro: J'ai trouvé 50
2. Soit f la fonction définie sur l'intervalle[20;60] par: f(x)=0;2x²-6x+50 Construisez la courbe: Je l'ai fait
3. Le prix de vente unitaire de ces appareils est égal à 6euro.
a) Exprimez, en fonction du nombre q d'appareils vendus, le prix de vente total V(q) de q appareils: J'ai trouvé v(q)=6q
b) calculez V(20) et V(60): J'ai trouvée V(20)= 120 et V(60)= 360
c)Tracez dans le rpère de la question 2 la courbe g(x)=6X: Je l'ai fait
d) Résolvez graphiquement l'équation f(x)=g(x): J'ai trouvé x=5

e) Déduisez-en à partir de quel nombre d'appareils l'entreprise produirait et vendrait à perte.
Je n'arrive pas cette question. pouvez-vous m'aider. merci d'avance
-----

[Titiou64]

bonjour,

Je n'ai pas contrôlé toutes tes réponses mais ça a l'air cohérent...
Quoi qu'il en soit, il faut savoir que si les coûts de production sont supérieurs au prix de vente, l'entreprise vendra à perte...
Donc il faut savoir quand les couts de production et les prix de vente sont égaux (cf 3.d)

[invite3863aaa7]

Bonjour Titiou64,

Merci beaucoup pour t'as réponse, grâce à cela j'ai pu terminer mon exercice.

[invite3068eb8c]

Quelqu'un pourrait me détailler toutes les questions de cet exercice, je ne comprend absolument rien et je l'ai a faire uen DM pour demain. :S Merci de me répondre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a324c54]

Bonsoir,

moi je suis en train de bloquer sur la question b, c'est pour dire... Je trouve bien 50 en rentrant ma fonction dans la calculatrice, mais quand j'essaye de concrétiser tout ça dans mes calculs, je me plante!!!

Calcul du nombre d’appareils fabriqués pour un coût de production de 250 euros.
Soit cq = 250
(cq) : 0,2 q² - 6q + 50 = 250

Possibilité n°1
Appuyons nous sur la formule : ax² + bx + c
0,2q² - 6q + 50 – 250 = 0
0,2q² - 6q + (-200) = 0
a = 0,2
b = - 6
c = - 200
Appuyons nous sur la formule : Δ = b² - 4ac
Δ = -6² - 4 [ 0,2 x (-200)]
Δ = -36 – 4 (-40)
Δ = - 36 – (-160)
Δ = 124
Appuyons nous sur la formule x1 : -b - √ Δ /2a
6 - √124 / 2 (0,2)
6 - √124 / 0,4
Appuyons nous sur la formule x2 : -b + √ Δ / 2a
6 + √124 / 2(0,2)
6 + √124 / 0,4

Possibilité n°2
0,2q² - 6q – 200 = 0
6q (30q – 1) – 200 = 0
???

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

L'erreur est en rouge ci-dessous :

... Appuyons nous sur la formule : Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4 [ 0,2 x (-200)]

Possibilité n°2
0,2q² - 6q – 200 = 0
6q (30q – 1) – 200 = 0
???

Comment souhaites-tu t'y prendre avec la deuxième possibilité ? Penserais-tu à la forme canonique ?

Duke.

EDIT : Je trouve la rédaction assez surprenante pour la première possibilité...

[invite0a324c54]

Bonsoir,

merci pour tes indications! Enfin, j'ai réussi à obtenir 50!

Possibilité n°1
Si ax² + bx + c
Alors 0,2q² - 6q + 50 – 250 = 0
0,2q² - 6q + (-200) = 0
a = 0,2
b = - 6
c = - 200

Si Δ = b² - 4ac
Alors Δ = (-6)² - 4 [ 0,2 x (-200)]
Δ = 36 – 4 (-40)
Δ = 36 – (-160)
Δ = 196

Si x1 : -b - √ Δ /2a
Alors 6 - √196 / 2 (0,2)
6 - √196 / 0,4
6- 14 / 0,4
- 20

Si x2 : -b + √ Δ / 2a
Alors 6 + √196 / 2(0,2)
6 + 14 / 0,4
50
Pour un pour un coût de production de 250 euros, 50 appareils peuvent être fabriqués.

Pour la possibilité n°2, j'essayais de trouver un produit de facteur pour isoler l'inconnu...afin de trouver q, mais ça ne semble pas être la bonne route. La forme canonique relève du programme de première S et je suis en ES. Je vais rester sur la première possibilité.

PS: Duke tu devrais enseigner les maths, si tu ne le fais pas déjà

[invite0a324c54]

Bonsoir,
moi pour la d, j'ai trouvé grâce à ma calculatrice (j'ai rentré les 2 fonctions): 12,763932.
C'est bien quand f(x) coupe g(x), c'est-à-dire l'intersection?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

... La forme canonique relève du programme de première S et je suis en ES. Je vais rester sur la première possibilité.

Etrange ! Le discriminant est associé à la forme canonique d'un polynôme du second degré pourtant...

Sinon, l'idée de factoriser l'expression c'est ce que permet de faire le calcul du discriminant.

 Cliquez pour afficher

pour Δ>0, on a deux racines distinctes x₁ et x₂ qui permettent de factoriser ax²+bx+c sous la forme a(x-x₁)(x-x₂)
... (+ autres cas)...
C'est essentiellement là l'intérêt du discriminant : la factorisation d'un polynôme de second degré.

moi pour la d, j'ai trouvé grâce à ma calculatrice (j'ai rentré les 2 fonctions): 12,763932.
C'est bien quand f(x) coupe g(x), c'est-à-dire l'intersection?

Ne te serais-tu pas trompé dans l'édition des équations à rentrer ?

Je trouve deux solutions à l'équation f(x)=g(x) avec f(x)=0,2x²-6x+50 et g(x)=6x (que je n'ai pas pris soin de vérifier... oui c'est mal).

 Cliquez pour afficher

x=55,5 ou x=4,505 dont il faut prendre la valeur entière la plus proche qui répondent à la question e.

Duke.

[invite0a324c54]

Super j'ai réussi à terminer mon exercice!

Le fait d'avoir un interlocuteur privilégié m'a permis de rester motivé (pour la première fois!)

Ma première erreur venait du fait que j'avais écrit g(x)=6 au lieu de 6x. Du coup j'en arrive là: f(x)=g(x) 0,2x²-6x+50 = 6x 0,2x²-6x+50 -6x = 0 0,2x²-12x+ 50 = 0
Si ax² + bx + c Alors 0,2x²-12x + 50 = 0
a = 0,2
b = - 12
c = 50
Si Δ = b² - 4ac Alors Δ = (-12)² - 4 (0,2 x 50)
Δ = 144 – 4 (10)
Δ = 144 – 40
Δ = 104
Si x1 : -b - √ Δ /2a Alors –(-12) - √104 / 2 (0,2)
12 - √104 / 0,4
4,505
Si x2 : -b + √ Δ / 2a Alors –(-12) + √104/ 2(0,2)
55,495
Ensuite j'avais rentré n'importe quoi dans ma calculatrice, en faisant le graphique je m'en suis rendu compte. J'ai trouvé un logiciel gratuit qui aide à faire les courbes à partir des fonctions, ça m'a aidé, vraiment car je ne suis vraiment pas doué!


Encore Merci Duke!

[invite9c71283d]

Bonjour! J'ai le même DM mais avec cette question en plus à la fin : Retrouvez ce résultat (réponse au d) par le calcul. SOS je rame !

[Duke Alchemist]

Bonjour Laulau02.

Ne serait-ce pas la réponse indiquée à la fin du message #9 qui t'intéresse ?

Duke.

[invite9c71283d]

Il faudrait que je factorise ?
Je ne comprends pas très bien désolé :s

[Duke Alchemist]

Re-

Bonjour! J'ai le même DM mais avec cette question en plus à la fin : Retrouvez ce résultat (réponse au d) par le calcul. SOS je rame !

... Je trouve deux solutions à l'équation f(x)=g(x) avec f(x)=0,2x²-6x+50 et g(x)=6x (que je n'ai pas pris soin de vérifier... oui c'est mal).

 Cliquez pour afficher

x=55,5 ou x=4,505 dont il faut prendre la valeur entière la plus proche qui répondent à la question e.

En plus clair, il te faut partir de f(x)=g(x) regrouper les termes de manière à obtenir du ax²+bx+c=0 et utiliser le discriminant...

Duke.

[invite5388ca01]

Bonjours, j'ai un petit problème avec cet exercice. Je ne vois pas comment faire la construction de la courbe représentative (question 2). Je ne suis pas très doué en maths. Quelqu'un aurait-il des conseil à me suggérer? Merci d'avance.

Mely.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

A l'aide de la calculatrice pardi
(fonction tableur ou avec la fonction TRACE sur le graphique)

Duke.

[invite5388ca01]

Mais comment la reproduire sur ma feuille? Je ne vais pas faire point par point? Sinon elle resterais imprécise.

Mely.

[Duke Alchemist]

Re-

Tu peux placer les points pour les différentes valeurs "entières" (ou demi-entières si ce n'est pas assez précis) de x
puis, à la fin, relier soigneusement à main levée (en conservant la courbure bien entendu)...

Duke.

[invite5388ca01]

Comme ma courbe doit être située dans l'intervalle 20;60, je peux calculé f(20) f(30) f(40) f(50) et f(60) c'est cela?

Merci. Mely

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Cela revient à faire un tableau de valeurs.
Tu peux en effet calculer ces valeurs et même f(25), f(35), f(45) et f(55) pour davantage de précision.
Mais ta calculatrice peut le faire directement... au lieu de taper les calculs un par un...

Duke.

[invite34cec55e]

Bonjour à tous,

J'ai un problème concernant ce sujet au niveau de la question 2 :
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [20;60] par :
f(x) = 0,2q² -6x + 50
Construisez dans un repère la courbe représentative de la fonction f

Ce que je ne comprend pas c'est "l'intervalle [20;60]"
Lorsque je tape la fonction sur ma calculatrice, il y a le graphique mais pas la présence de la courbe.
Pouvez vous m'aidez ?

Merci d'avance

[Duke Alchemist]

Bonjour Audreydu13.

Cela veut dire qu tu restreins l'étude de la fonction à cet intervalle pour x et non pas sur lR tout entier comme cela pourrait être le cas.
Je trouve abusif de parler de domaine de définition. A mon sens, c'est plus un domaine d'étude que de définition... mais bon

Pour ton problème (faire apparaître la courbe sur ta calculatrice, il faut changer la fenêtre du graphique.

Si tu as une TI, il doit y avoir une touche autour de laquelle doit être indiqué "WINDOW".
En y accédant, tu peux modifier les valeurs des minimum et maximum en abscisse et en ordonnée.
Xmin=20 ; Xmax=40 ; Xscl=5 (par exemple)
Pour les valeurs de Ymin, Ymax et Yscl, cela dépend de ton intervalle image, c'est-à-dire les valeurs minimales et maximales atteintes par f sur l'intervalle considéré.

Pour une casio, il doit y avoir un peu la même chose.

Si tu ne comprends pas bien, je te propose de jeter un œil à ton manuel d'utilisation de la calculatrice - chapitre Graphique.

Duke.

[invite9c71283d]

Merci beaucoup Duke !

Mais maintenant mon x1= (120-40V14)/4 ; et x2= (120+40V14)/4

et je ne sais pas comment faire avc ces racines..

[Duke Alchemist]

Bonjour Laulau02.

1. Tu pourrais penser à simplifier l'écriture 120 et 40 sont des multiples de 4, non ?
On trouverait alors

2. Comment as-tu trouvé ces résultats qui sont hélas... faux !
si on parle bien de f(x)=g(x)... (?)

Duke.

[invite9c71283d]

Je m'en doutais :/

Donc j'ai fais: f(x)=g(x) soit 0.2x²-12x+50=6x soit 0.2x²-12x+50 = 0

Ensuite je calcule le discriminant : -12²-4*0.2*50 = 144-40 = 104
Il y a donc 2 solutions car Delta>0

x1 = (12-V104)/(2*0.2) = (12-2V56)/0.4 = (120-20V56)/4 = (120-40V14)/4

x2 = (12+V104)/(2*0.2) = (12+2V56)/0.4 = (120+20V56)/4 = (120+40V14)/4

Voilà le désastre!

[Duke Alchemist]

Je m'en doutais :/

Donc j'ai fais: f(x)=g(x) soit 0.2x²-12x+50=6x soit 0.2x²-18x+50 = 0

Voilà ton erreur.

Le "6x" du membre de droite va à gauche en "devenant" -6x qui ajoutés au -12x font -18x.

Ce n'est pas un désastre... juste une faute d'inattention (enfin je l'espère...)

Duke.

[invite9c71283d]

Ah non désolé c'est une faute de copie que j'ai faite!
f(x)=g(x) soit 0.2x²-6x+50=6x soit 0.2x²-12x+50 = 0

Et donc.. je ne trouve pas ma faute!

[Duke Alchemist]

Bonjour.

0.2x²-12x+50 = 0

Ensuite je calcule le discriminant : (-12)²-4*0.2*50 = 144-40 = 104

Mets bien entre parenthèses le "-12"... Même si ce n'est pas là que se trouve ton erreur

Il y a donc 2 solutions car Delta>0

x1 = (12-V104)/(2*0.2) = (12-2V56)/0.4 = ...

Ce n'est pas "56" mais "26" ! Erreur d'inattention certainement.

Duke.

[invite8ea9a0f8]

Hello tout le monde!
J'ai un petit problème pour la 3) a), dans l'expression C(q)=0,2q²-6q+50, j'ai remplacé q par 6, mais ça ne semble pas être la bonne méthode.
Merci de votre aide!

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Hello tout le monde!
J'ai un petit problème pour la 3) a), dans l'expression C(q)=0,2q²-6q+50, j'ai remplacé q par 6, mais ça ne semble pas être la bonne méthode.
Merci de votre aide!

En effet.
V(q) est une autre fonction qui n'a rien à voir avec C(q)...
Par contre comprends-tu pourquoi V(q) = 6q ?
je rappelle que q est le nombre d'objet à vendre et dont le prix unitaire est de 6€

Duke.