Bonjour
J'aimerais que vous m'aidiez a résoudre cet exercice j'y arrive pas en factorisant
1/ Démontrer, en factorisant la différence des deux membres de l'inégalité:
Pour tous couple de réels positifs
b/ Préciser le cas d'égalité , c-a-d l'ensemble des couples de réels positifs (u,v) tels que
2/ Determiner le minimum depour
x appartient [0, 1.5]
Je bloque sur la 1ere question je n'arrive pas a factoriser après avoir développé la différence
Merci
Si v n'est pas nul, tu peux simplifier par v^3 qui est positif et poser x = u/v.
Tu es amené à étudier un polynôme en x et, pour cela, chercher une racine évidente (il y a !)
Tres bonne idee de simplifier parEnvoyé par Jeanpaul
Mais probleme je viens de demontrer l'inverse de ce qui m'est donne
en effet j'ai obtenu apres factorisation
As tu obtenu les memes resultats que moi ?
Merci
En mettant -10 en facteur, je trouve -10 (x-1)² (x+4/5) et j'ai vérifié que -4/5 était racine.
L'idée de mettre v^3 en facteur provient de l'observation que cette équation est homogène (si u et v sont en mètres, ça fait des métres cubes et c'est OK), donc on peut simplifier par v, les physiciens diraient qu'on prend v comme unité.
en effet j'avais oublier de mettre -10 en facteur
qu'est ce qu'une equation homogene ? j'ai pas bien compris ce que tu voulais dire
Pour la 2/ j'arrive pas a trouver le minimum et je ne pense pas qu'on peut le faire par encadrement succesif (pourquoi ?)
comment dois-je proceder ?
Il faut utiliser l'inégalité précédemment prouvée en remplaçant u et v par x et 3-2x.
L'inégalité est vraie pour u et v positifs, qu'est ce que ça alors signifie pour x ?
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Merci beaucoup pour vos aides
j'ai trouve que le minimum =3
Une question : comme je l'ai dis je ne pense pas que la methode d'encadrement successif peut etre utilise ici mais je ne vois pas pourquoi ?
Autre chose : Vous ne trouvez pas cet exercise tres difficile ?
J'ai un autre et je crois que je vais le poster
Attention ! Il ne faut pas oublier de justifier qu'on peut utiliser l'inégalité trouvée et justifier que u et v sont positifs (donc x et 3-2x) !
Pour trouver un minimum, il suffit de trouvée une valeur inférieure à la fonction et montrer qu'elle atteint cette valeur.
Pas difficile mais il repose sur une astuce qui est bloquante tant qu'on ne l'a pas trouvée.
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Merci beaucoup pour votre aide et j'espere que vous m'aidriez aussi pour celui-ci
Voila un autre beaucoup plus difficile j'aimerais aussi que vous m'aidiez a le resoudre.
Soit ABC un triangle. On note
On note
Determiner le minimum et le maximum de
Je essaye d'utiliser le fait que si
Merci
Ton énoncé n'est pas très clair ... Es-tu sûr que tu l'as bien recopié ?
On a pas de valeur pour p ?
Pas d'erreur dans l'enonce
comment veux-tu qu'il nous donne une valeur pour p alors qu'il nous demande de calculer le minimum et le maximum de p
Oui d'accord, je n'avais pas compris qu'il fallait déterminer le min, max de p.
Sincerement desole c'est pas le maximum et le minimum de E mais le maximum et le minimum de p
Voici donc la donne corrigee:
As -tu une idee ?
Soit ABC un triangle. On note
On note
Determiner le minimum et le maximum de
Une expression est homogène par rapport aux variables si, quand tu multiplies les variables par p, l'expression est multipliée par une puissance de p, ici la puissance, c'est 3. Ce n'est pas toujours le cas. Prends une expression telle que y = 2 x² + 5 x + 7; elle n'est pas homogène, si tu multiplies x par 2, y n'est multiplié par rien.
Pour calculer le maximum d'une fonction, il faut calculer sa dérivée. Si tu n'as pas encore appris, je ne vois pas comment faire.
J'ai trouvé le maximum.
1) Développe
2) Montre que
3) On fixe
4) Montre l'inégalité suivante, valable pour tous réels
5) A partir de l'inégalité, montre que
6) A partir du calcul du discriminant, montre que
Il ne te reste plus qu'à déterminer les valeurs de
Pardon, à la 3) c'est a + b + c = r, pour le système.
J'ai du mal sur la 5/
Prends
Donc le maximum est
Pour le minimum, on utilise l'inégalité triangulaire :
De la même manière,
Soit après somme :
c'est ce que j'ai fait j'ai obtenu autre chosePrends
j'ecris ma demo
Effectivement, j'sais pas pourquoi j'ai élevé 48 au carré ... Ta relation est plus juste ... On trouve donc
Par contre, alors mon minimum n'est pas correct ...
Je continuec'est ce que j'ai fait j'ai obtenu autre chose
j'ecris ma demo
c'est un trinome du 2nd degre en c2
il faut que (Delta)' >=0 car si c'est pas le cas
donc
donc je trouve le minimum = 3
et non le maximum
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En fait je me suis gouré hum hum ! J'avais fait \Delta \leq 0 ... Sauf que le coeff dominant est > 0 Rhalal, j'fais n'importe quoi !
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Non mais justement quand
si le discriminant est negatif ce qui contredis l'enequation qu'on a deja demontre dans laquel le trinome est negatif
Sauf que si Delta >= 0, le polynôme n'est pas tjrs négatif (seulement lorsque c est entre les 2 racines), ce qui permet d'encadrer c, mais alors on ne peut rien savoir sur r : en gros, on revient au point de départ !
