[2nd] Factorisation 3eme degres

[inviteaf68f0d4]

Oui je voulais te le faire remarquer ...
maintenant est ce que notre raisonnement ne mene a rien ou est que l'on peut pas resoudre le probleme ?
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[invite2220c077]

Bon, bon, reprenons un peu tout ça ...



Ainsi,

D'où, , atteint lorsque (on vérifie que l'on a bien dans ce cas , )

Pour le max, je cherche toujours.

[inviteaf68f0d4]

Bon, bon, reprenons un peu tout ça ...



Ainsi,

D'où, , atteint lorsque (on vérifie que l'on a bien dans ce cas , )

Pour le max, je cherche toujours.

Je ne sais pas si cette methode est rigoureuse en effet :


donc

Devant ces 2 demonstation je ne vois pas laquelle est "meilleur" la tienne est plus precise mais qui dit qu'il n'y a pas de plus precis.
Merci

[invite2220c077]

Comme , on aurait (le minimum atteint) si et seulement si , c'est-à-dire lorsque , donc j'vois pas comment on pourrait avoir un périmètre de .

[invite2220c077]

Bingo ! Cette fois-ci, c'est la bonne !

On va montrer la double inégalité suivante.

Soient , et les côtés d'un triangle (éventuellement dégénéré), alors on a les inégalités suivantes :



Pour l'inégalité de gauche, j'ai déjà fait la démo, pour l'inégalité de droite, on va étudier la différence .

D'après l'inégalité triangulaire, on a les inégalités suivantes :







Or,



D'où l'inégalité, l'égalité étant atteinte lorsque et

Donc :

D'où , atteint lorsque et , atteint lorsque et .

[inviteaf68f0d4]

bonne demo

Merci beaucoup Zweig
J'aimerais savoir comment tu obtiens les inegalite a demontrer est ce par experience , par pratique , par intuition , par hasard ... ?

merci en tout cas c'etait pas facile

[invite2220c077]

L'inégalité de gauche, je la connaissais déjà (tu remarqueras qu'elle est vraie quelque soit les réels positifs , et , pas forcément des réels vérifiant l'inégalité triangulaire). Après pour celle de droite, bah comme on ne connaît que , ce membre devait être forcément exprimé en fonction de cette quantité, donc bah j'ai essayé au pif (comme on avait 3 de l'autre côté), et il se trouve que ça a marché !