équa. diff. du 2nd degrés
Bonjour à tous,
est ce que quelqu'un pourrait me donner un exemple simple de résolution d'équation différentielle du second degré dans laquelle on utilise la méthode de la variation de la constante pour déterminer les solutions particulières. merci
Salut,
La méthode de variation de la constante est assez subtile et il est facile de se tromper. Si tu connais les matrices et la méthode pour exprimer une équation différentielle du second ordre sous la forme d'une équation différentielle vectorielle du premier ordre, alros la méthode de la variation de la constante pour les équations du second ordre c'est simplement la méthode de la variation de la constante pour les équaton du premier ordre apliquée à l'équation vectorielle du premier ordre. Sinon, retiens que, si tu as trouvé comme solutions de l'équation homogène
(avec par exempleet
On fait varier les constantes
ET
même si n'a pas l'air naturel. Il n'y a pas moyen de s'en sortir autrement. Il faut remarquer que l'expression de
exemple
On considère l'équation
sur
Les solutions de l'équation homogène sont de la forme
On cherche une solution particulière sous la forme
et telle que
On a
et par ailleurs on a
On doit donc avoir
En multipliant la première ligne par
En multipliant la première ligne par
On peut prendre
en fait puisque les constantes importent peu (tout ce qu'on veux c'est UNE primitive) on peut prendre
Par un calcul analogue on voit qu'on peut prendre
On trouve donc
