Exercice arithmétique term S math spé
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Exercice arithmétique term S math spé



  1. #1
    invite485409f7

    Exercice arithmétique term S math spé


    ------

    Bonjours. Alors voilà j'ai un problème que je n'arrive pas résoudre, je ne sais pas par quoi commencer. Pouvez vous m'aider?

    Énoncé : Rangeons nous par 10, il en manquera un. Rangeons nous par 9, il en manquera un aussi. Par 8 aussi. Par 7 aussi. Par 6 aussi. Par 5 aussi. Par 4 aussi. Par 3 aussi. Par 2 aussi. Mais nous sommes assurément moins de 5000. Combien sommes nous donc ?

    -----

  2. #2
    invitee4135479

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    utilise la congruence et résoudre un système

  3. #3
    phys4

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    Bonsoir,
    Le nombre X recherché est tel X+1 est divisible par 2,3,4,5,6,7,8,9,10

    Le plus petit nombre qui correspond à cette solution vérifie 2X > 5000
    La solution est donc unique.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  4. #4
    invite485409f7

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    Oui j'y avais pensé à utiliser des congruences mais je me suis dit que je ne pouvais pas. Je vais donc ressayer. Et puis oui je n'avais pas penser à 2X+1 divisible par 10 9 8,7,6,5,4,3,2. Merci de votre aide

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitee4135479

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    Le X chercher et tel que X=1[10] et X=1[9] ainsi de suite jusqu’à X=1[2]. X<5000.

    ==> X-1 est divisible par 2;3;4;5;6,7;8 ;9 et 10.

    ps:@phys4, c'est plutôt X-1 DIVISIBLE PAR 2;3;4;5;6,7;8 ;9 et 10. ET NON X+1.

  7. #6
    invite485409f7

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    Ok merci. Par contre j'aurai une autre question : dans la première question on nous demande de démontrer une propriété : les multiples de deux entiers a et b sont aussi les multiples du PPCM(a;b). Je pensais utiliser cette propriété mais je ne voyais pas du tout comment. Alors faut-il s'en servir ou pas ?

  8. #7
    invite485409f7

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    Je viens de trouver une solution mais je ne suis pas sûre de moi. J'ai fait comme vous m'avez dit. Donc j'ai dit que X est divisible par 10,9,8... puis j'ai posé X'=X-1. J'ai dit que comme X' est divisible par 10,9,8... alors X' est un multiple de ces derniers. Puis j'ai cherché : ppcm(10,9,8,7,6,5,4,3,2) = 2520. Finalement je trouve X= 2521 mais est-ce possible d'utiliser le ppcm de autant d'entiers?

  9. #8
    invitee4135479

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    je te signale que X-1 qui est divisible par 2;3;...;10 pas X.

    X n'est pas divisible par ces nombres car le reste de la division euclidienne est toujours 1.

    pour le ppcm c'est pour deux entiers.

  10. #9
    invitee4135479

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    Effectivement le X=2521

  11. #10
    danyvio

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    Citation Envoyé par loulou54960 Voir le message
    mais est-ce possible d'utiliser le ppcm de autant d'entiers?
    Bien sûr qu'on peut le faire !! C'était sûrement pour voir si des élèves tombaient dans le piège consistant à prendre factorielle 10 comme base de travail
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  12. #11
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    Citation Envoyé par azizamazigh Voir le message
    Le X chercher et tel que X=1[10] et X=1[9] ainsi de suite jusqu’à X=1[2]. X<5000.

    ==> X-1 est divisible par 2;3;4;5;6,7;8 ;9 et 10.

    ps:@phys4, c'est plutôt X-1 DIVISIBLE PAR 2;3;4;5;6,7;8 ;9 et 10. ET NON X+1.
    je ne comprend pas !
    solution 2521 ?
    si on les range par 10 par exemple , il y en aura un de trop, pas un manquant

  13. #12
    invite485409f7

    Talking Re : Exercice arithmétique term S math spé

    Ok merci. Se n'était pas si dure que sa au final

  14. #13
    invitee4135479

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    je ne comprend pas !
    solution 2521 ?
    si on les range par 10 par exemple , il y en aura un de trop, pas un manquant
    exact ,toujours un de trop si on les ranges par 10 et 9 et 8 ...2. pour 2521. j'ai mal lu l'énoncé,mais le principe est toujours le même:
    concurrences, divisibilité et ppcm. j'éspère que @loulou a bien compris le raisonnement.

  15. #14
    invitee4135479

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    donc la solution est 2519. au lieu de 2521

  16. #15
    phys4

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    Je suis content de voir que vous avez fini par y arriver. Au fait 2520 est bien le PPCM de tous les diviseurs.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  17. #16
    invitee4135479

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Je suis content de voir que vous avez fini par y arriver. Au fait 2520 est bien le PPCM de tous les diviseurs.
    j'ai ma lu au départ l'énoncé: il manque toujours 1, moi dans ma tête 1 en trop!c'est pour ca je vous dit que X=1 mod 10, et 9 ...
    mais bonne par fois en lit a l'arrache l'énoncé, le but c'est la procédure.

  18. #17
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice arithmétique term S math spé

    Citation Envoyé par azizamazigh Voir le message
    j'ai ma lu au départ l'énoncé: il manque toujours 1, moi dans ma tête 1 en trop!c'est pour ca je vous dit que X=1 mod 10, et 9 ...
    mais bonne par fois en lit a l'arrache l'énoncé, le but c'est la procédure.
    y'a pas de soucis aziz !
    et je pense q'effectivement notre ami a bien compris la démarche.
    cordialement.

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