Bonjours. Alors voilà j'ai un problème que je n'arrive pas résoudre, je ne sais pas par quoi commencer. Pouvez vous m'aider?
Énoncé : Rangeons nous par 10, il en manquera un. Rangeons nous par 9, il en manquera un aussi. Par 8 aussi. Par 7 aussi. Par 6 aussi. Par 5 aussi. Par 4 aussi. Par 3 aussi. Par 2 aussi. Mais nous sommes assurément moins de 5000. Combien sommes nous donc ?
utilise la congruence et résoudre un système
Bonsoir,
Le nombre X recherché est tel X+1 est divisible par 2,3,4,5,6,7,8,9,10
Le plus petit nombre qui correspond à cette solution vérifie 2X > 5000
La solution est donc unique.
Comprendre c'est être capable de faire.
Oui j'y avais pensé à utiliser des congruences mais je me suis dit que je ne pouvais pas. Je vais donc ressayer. Et puis oui je n'avais pas penser à 2X+1 divisible par 10 9 8,7,6,5,4,3,2. Merci de votre aide
Le X chercher et tel que X=1[10] et X=1[9] ainsi de suite jusqu’à X=1[2]. X<5000.
==> X-1 est divisible par 2;3;4;5;6,7;8 ;9 et 10.
ps:@phys4, c'est plutôt X-1 DIVISIBLE PAR 2;3;4;5;6,7;8 ;9 et 10. ET NON X+1.
Ok merci. Par contre j'aurai une autre question : dans la première question on nous demande de démontrer une propriété : les multiples de deux entiers a et b sont aussi les multiples du PPCM(a;b). Je pensais utiliser cette propriété mais je ne voyais pas du tout comment. Alors faut-il s'en servir ou pas ?
Je viens de trouver une solution mais je ne suis pas sûre de moi. J'ai fait comme vous m'avez dit. Donc j'ai dit que X est divisible par 10,9,8... puis j'ai posé X'=X-1. J'ai dit que comme X' est divisible par 10,9,8... alors X' est un multiple de ces derniers. Puis j'ai cherché : ppcm(10,9,8,7,6,5,4,3,2) = 2520. Finalement je trouve X= 2521 mais est-ce possible d'utiliser le ppcm de autant d'entiers?
je te signale que X-1 qui est divisible par 2;3;...;10 pas X.
X n'est pas divisible par ces nombres car le reste de la division euclidienne est toujours 1.
pour le ppcm c'est pour deux entiers.
Effectivement le X=2521
Bien sûr qu'on peut le faire !! C'était sûrement pour voir si des élèves tombaient dans le piège consistant à prendre factorielle 10 comme base de travailEnvoyé par loulou54960
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
je ne comprend pas !
solution 2521 ?
si on les range par 10 par exemple , il y en aura un de trop, pas un manquant
Re : Exercice arithmétique term S math spé
Ok merci. Se n'était pas si dure que sa au final
exact ,toujours un de trop si on les ranges par 10 et 9 et 8 ...2. pour 2521. j'ai mal lu l'énoncé,mais le principe est toujours le même:
concurrences, divisibilité et ppcm. j'éspère que @loulou a bien compris le raisonnement.
donc la solution est 2519. au lieu de 2521
Je suis content de voir que vous avez fini par y arriver. Au fait 2520 est bien le PPCM de tous les diviseurs.
Comprendre c'est être capable de faire.
j'ai ma lu au départ l'énoncé: il manque toujours 1, moi dans ma tête 1 en trop!c'est pour ca je vous dit que X=1 mod 10, et 9 ...
mais bonne par fois en lit a l'arrache l'énoncé, le but c'est la procédure.
y'a pas de soucis aziz !
et je pense q'effectivement notre ami a bien compris la démarche.
cordialement.
