[bonjour, je suis en panne avce une fonction fort peu sympathique : f(x)=exp(x)*racine carrée(exp( x)-1)...
je dois montrer que f est dérivable sur l'ensemble D=[1;+inf]
j'ai donc dériver f...
je trouve f'(x)=exp(-x) [ expx -2(expx-1)/2 rac2(expx-1)
mais la ....
je dois remonter mon "image" en essayant de rendre ce devoir en avance ....
merci de l'aide que vous pourrez m'apporter et du temps que vous aurez a me consacrer...
la derivée est fausse applique simplement la formule de derivée de uv et de rac( w) il n'apparait jamais de e^(-x) !!tu mets au me^me dénominateur . Montres ton calcul
en fait la question était :
f(x) = e(-x) * rac[e(x)-1)]
Cette fonction est elle ou non dérivable sur I [0; +inf[.
Faut il utiliser la continuité ? si oui ou non, merci de repondre
bonjour, voici mon calcul de derivée mais je ne suis pas sur qu'elle soit derivable, en fait la question est " vrai ou faux" et justifiez!!
f'(x) : j'applique (uv)'=u'v+uv'
avec u=exp(-x) == u'= - exp(-x)
et avec v= rac(exp(x)-1)==v'=exp(x)/2*(rac[exp(x)-1])
..;:
je derive mais la fonction est elle bien derivable????
merci beaucoup
Elle est bien derivable comme produit de fonctions derivables sur 1 exclu plus infini
mais pour la derivee mets tout sur 2rac(x-1)
merci je vais "peaufiner" l'aspect de la derivée mais ct sur l'intervalle [o; +inf[, zero inclus .
c'est bien le produit de deux fonctions derivables mais en zero???
merci
pour la seconde question : lim f(x) quand x tend vers plus l'infini = + inf ?
j'ai fait lim de exp(-x) qd x tend vers + inf = - inf
et lim de rac ( exp(x)-1) qd x tend vers + inf = 0
c'est bon , apres combinaisons des deux?
merci beaucoup
j'ai un " flash" en fait l"ensemble de definition de la fonction est [o;+inf] zero exlu car exp(moins x) c'est exp de moins zero...
ca existe pas ?!!??? et racine carée de zero ????
pfouuu je melange tout la , j'ai la tete qui explose; boudiou !!
je nage en eaux troubles .....
merci de votre aide !! help !!
Bonjour
Bon alors...
Déjà l'ensemble de la définition de la fonction :
Elle est le produit de la fonction exp définie sur R et d'une composée : la fonction racine carrée définie sur R+ et de la fonction : x -> exp(x) - 1 définie sur R. Du coup pour savoir sur quelle intervalle elle est définie : tu recherches les valeurs pour lesquelles (exp(x) - 1) < 0. Or tu sais que exp(0)=1 et que exp est strictement croissante sur R. Donc pour tout x de l'intervalle ]-oo ; 0 [, (exp(x) - 1) < 0. Donc la fonction : x-> racine carrée( exp(x) - 1) est définie sur [0 ; +OO[ et donc f est aussi définie sur cette ensemble.
Pour l'ensemble de dérivabilité, il s'agit de faire la même chose mais en faisant attention car la fonction racine carré est seulement dérivable sur ]0; +OO[ (et non [0 ; +OO[ comme son ensemble de définition).
Voilà, j'espère que ça t'a aidé.
oui, merci beaucoup, j'ai bien compris, donc a la question est elle derivable, la reponse est non!!
je continue donc dans cette voie...
mais: pour quel que soit x appartenant a cet ensemble D=[0;+inf[, je dois montrer que ff(x) appartient a l'intervalle [0;1/2]
et la .... pfouuu!!
merci beaucoup de m'aider !!
bon je reprends avec la fonction definie par f(x) = e^(-x)xrac(e^x -1)
cette fonction est le produit de deux fonctions continues et derivable l'une sur R et l'autre sur ]0; infini[
donc f derivable et continue sur ]0; infini[
le cacul de la derivee donne facilment ! f'(x) = (2e^-x -1)/(2rac(e^x -1)
on detremine son signe ( la valeur qui annule est ln2 !! a faire)
tu obtiens ainsi le tableau de variation et tu constates un maximum pour ln2 et f(ln2)= ...( sers toi que e^(-ln2)= e^ln(1/2)= 1/2)et e^(lna)=a ( a>0)
pour lasuite en l'infini je te proposes cette demonstration (non unique)
e^(-x) rac(e^(x) -1)= rac( e^(-2x) ( e^x-1) = rac( e^(-x) - e^(-2x) ce qui fait rac( 0-0) =0
merci beaucoup pallas,
[
pour le signe et le tableau de variation, pas de soucis..
la ou je "percute" moins bien c'est la fin, quand vous dites exp(-x)*rac(exp(x)-1 = rac [ exp(-2x)*(exp(x)-1)]
cela voudrait-il dire que rac ( exp(-2x)) = exp(-x)
je pense que c ca mais je doute (donc je suis ...., en plein dans la philo aussi !!)
je dois de plus montrer que quelque soit x appartenant a D=[0;+inf[, alors f(x) appartient a l'intervalle [0;1/2] et la je vois pas ....
merci encore de votre aide " soutenue" c tres encourageant !!
la je coince encore...
bonjour a tous ceux qui prennent le probleme en route ( ou pas )
sur cette fichue fonction f(x) = exp(-x)*rac[exp(x)-1])
je dois dire vrai ou faux a la question suivante ... pour tout x appartenat au domaine de def D=[o;+inf[ alors f(x) appartient a l'intervalle [0;1/2]
je vais craquer ... je veux rendre ce DM avec deux jours d'avance car j'ai eu des points de retard la derniere fois et ca " attaque" ma moyenne...
merci a tous ceux qui me donneront des pistes...
serotonine .... en crise !!
fais le tableau de variation et cela va de suite , montres les variations de ce que tu as trouvé
quand je fais tableau variations :
je trouve un extremum pour x=ln2
sur l'ens D=[0;+inf[, j'ai f(0)=0 ; f(ln2)=1/2, donc f croissante sur intervalle [0:1/2]
mais je dois dire vrai ou faux a : quelque soit x appart a D alors f(x) appartient a [0;1/2]?
que dire de f(x) alors entre 1/2 et plus l'infini...
merci encore de votre aide
entre ln2 et l'infini la fonction decroit de 1/2 à zero ce qui resoud le pb
je crois avoir compris !! ( enfin !!)
la fonction consideree est definie sur [0;+inf [ mais derivable uniquement sur ]0; + inf[
elle admet un extremun pour x=ln 2
f(x) =0 pour x=0
f(x)=1/2 pour x=ln2
et lim f(x) quand x tend vers +infini=0
donc pour tout x appartenant au domaine de def , je peux donc dire que f(x) appartient a l'intervalle [0;1/2]!!
c'est ca ?????
merci pallas, merci beaucoup !!
j'arrive au bout ..;
mais la derniere question est : vrai ou faux, l'equation f(x)=1/rac2 admet une solution unique sur D=[0;+inf[
donc je fais exp(-x)*rac(exp(x)-1)=1/rac2
exp(-x)*(rac(2*exp(x)-1))=1
exp(-x)*rac(2*exp(x)-1))-1=0
et la ....
encore coincée
si je dois montrer ( ou l'inverse) qu'elle admet une solution unique , comment faire ....
merci !!
merci encore, ca y est presque j'ai redigé et je comprends (presque) tout..
un seul bemol... la derniere question qui est vrai ou faux ; l'equation f(x)=1/rac2 admet une solution unique
j'ai rempli une pleine page de calcul mais je ne m'en sors pas
merci de votre aide !! help...
rappel f(x)= exp(-x)*(rac(exp(x)-1)
alors je tente de résoudre : 1/rac2=exp(-x)*rac(exp(x)-1)
meme denominateur ...je coince ++++
merci de votre aide!!
j'arrive a exp(-x)*rac(2(exp(x)-1))=1
et la ...
merci ++
