Suite et nombre complexes
Bonjour je m’entraîne a faire des exo du livres pour m'entrainer et je bloque un peu! si vous pouviez me corriger et m'aider ,j'aimerai comprendre svp
1) soit z0 =2 et pour tout entier naturel , n, Zn+1 = ((1+i)/(2)) Zn .
> il faut calculer Z1 , Z2 Z3 Z4 et verifier que Z4 est un nombre réel .
>> j'ai réussi!
2) pour tout entier naturel n on pose Un = | Zn | , il faut justifier que la suite (Un) est une suite géométrique puis etablir que pour tout entier naturel n , Un = 2(1/racine de 2) puissance n
>>
|Zn| = Un
Un+1 = |Zn+1|
Un+1 =|(1+i)/2 Zn|
or le module du produit, c'est le produit des modules
donc Un+1 = (1/2) (|1+i|*|Zn|)
or |1+i| = (1²+1²) = 2
et |Zn| = Un
en remplacant, on obtient : Un +1 = (racine de 2 / 2) Un
mais je ne sais comment obtenir la formule de l'énoncé!
3) a partir de quel rang n0 tout les points An (ce sont les points du plan d'affixe Zn) appartiennent il au disque de centre o et de rayon 0.1 ?
je sais qu'il faut faire |Zn| <= 0.1 mais c'est tout ..
4)a/ etablire que pour tout entier naturel n , (Zn+1-Zn)/(Zn+1) = i
et en déduire la nature du triangle OAnAn+1
b)pour tout entier naturel n, on note ln la longueur de la ligne brisée A0A1A2...An-1An+1
On a ainsi ln =A0A1A2+..+An-1An
exprimer ln en fonction de n. quel est la limite de la suite (ln) ?
Et la je n'arrive pas du tout!
merci bcp d'avance pour votre aide
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