équation

[invite2ca495bb]

Bonjour

J'ai une équation à résoudre mais pas moyen de trouver:

On considère x de [0,pi/2] tel que sin x= (rac(5)-1)/4

1) on me demande de calculer cos 4x
2) résoudre dans R cos 4y=sin y


Merci de votre aide
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[gerald_83]

Tu as déjà posté cette question là : http://forums.futura-sciences.com/ma...e-cosinus.html

Ca fait doublon

[invite2ca495bb]

oui mais j'avais fait une erreur, je peux remettre cette question dans ma discussion initiale?

[gerald_83]

Ca serait mieux. Si un modo passe par là il te taillera les oreilles en pointe

Si je ne rentre pas trop tard ce soir je te répondrai car là je dois partir

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee4135479]

cos(4x)=cos(2(2x))=1-2sin^2(2x)

comme sin^2(2x)=1-cos^2(2x) et cos(2x)=1-2sin^2(x) ==> on remplaçant cos4x=1-2(1-cos^2(2x))=-1+2cos^2(2x)

==>cos4x=-1+2(1-2sin^2(x))^2 remplace sinx par sa valeur et tu aura le résultat

pour l'équation prend le meme critère pour simplifie cos4y et utilise le cercle trigonométrique

[invite29c2ce63]

je ne sais pas si cette réponse est la plus simple, mais c'en est une je crois: tout d'abord nous avons cos2x=1-2sin²x ==> (1) cos4x=1-2sin²(2x) et (2) sin²x=2sinx*cosx


(2) en (1) donne cos4x = 1-8sin²x*cos²x avec cos²x=1-sin²x

tu trouveras la réponse tout seul.

pour la 2eme question on verra un peu plus tard

[invitee4135479]

on a trouvé que cos4x=-1+2(1-2sin^2(x))^2 =8sin^4(x)-8sin^2(x)+1 comme sinx=(rac(5)-1)/4 alors cos4x=....

pour 2) on a cos4y=8sin^4(y)-8sin^2(y)+1 donc cos4y=siny <==>8sin^4(y)-8sin^2(y)+1=siny ==>8sin^4(y)-8sin^2(y)-siny+1=0 pose X=siny