Probleme suite 1erS

[invite6c4e9858]

Bonjour a tous.

J'ai un petit problème sur la question 3 de mon DM, la voici

U= 2n-4n+3/2 et V= 2n+4n-3/2

1°) Soit (W) la suite définie par W = Un+Vn. Démontrer que (W) est une suite géométrique.
2°) Soit (w) la suite définie par W= Un-Vn. Démontrer que (W) est une suite arithmétique.
3°) En déduire la somme des n premiers termes des suites U et V en fonction de n.

A la question 1 je trouve que Wn est une suite géométrique de raison 2
A la question 2 je trouve que Wn est une suite arithmétique de raison -4
C'est a la question 3 que je bloque.

Merci de votre aide.
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[pallas]

deja je pense que c'est 2^n et non 2n
ensuite attention à la notation (W ) est la même dans les question 1 et 2
Enfin saches que la somme des termes d'une suite
arithmetique est nombre de termes (premier terme + dernier terme)/2 et
geométrique de raison distincte de 1 premier terme( 1 - raison exposant nombre de terme )/( 1 -raison )

[invite6c4e9858]

oui pardon cest 2^n

[invite6c4e9858]

mais je ne vois pas comment faire

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee4135479]

tu a Un+Vn est géométrique de raison 2 donc Wn=Un+Vn=W0.2^n(en foction de n) sachant que W0=U0+V0;

de meme Un-Vn est arithmétique de raison -4 donc Un-Vn=-4n+w0 (ici w0=u0-v0)

donc tu a un système de deux équations a deux inconnus: Un-Vn=-4n+w0 et Un+Vn=W0.2^n à résoudre pour trouvé Un et Vn en fonction de n.

attention W0 de la 1ere QUESTION EST différent de de w0 de 2eme.

[invite6c4e9858]

cela donne donc

U_n-V_n = -4n+3
U_n+U_n= 1*2ⁿ

?? c'est juste ?

[invitee4135479]

Un+Un= 1*2n

c'est Un+Vn!

en plus Un+Vn=2^n-4n+3/2 +2^n+4n-3/2 =2.2^n=2^(n+1)
donc w0=U0+V0=2^(0+1)=2^1=2.

donc Un+Vn=2.2^n=2^(n+1).