Important dm de 1ère S : envoyé une boîte

[invitea596880e]

Voilà je bloque un peu sur ce dm à partir de la partie B, merci de m'aider !!
L+l+h=150 cm
Chaque dimension ne peut dépasser les 100 cm.

Partie A : Boîte à base carrée

On souhaite choisir les dimensions d'une telle boîte à base carrée afin que son volume soit maximal.
Soit V le volume de cette boîte en cm^3, L la longueur d'une côté de sa base et h sa hauteur en cm.
1) Expliquer pourquoi on a : 2L+h=150
2) Justifier que 25<L<100 (< = inférieur ou égal)
3) Exprimer le volume V en fonction de L.
4) Déterminer les dimensions de la boîte de volume maximal.

Partie B: cas général

On appelle L, l et h les dimensions de la boîte.
1) Montrer que V=150hL-h²L-hL²
2) Pour une hauteur h fixée, on considère la fonction Vh qui à L associe : Vh(L) =150hL-h²L-hL²
a) Montrer que la fonction Vh de la variable L admet un maximum quand 2L=150-h
b) Pour une hauteur h fixée, déterminer l en fonction de L pour que la boîte ait un volume maximal.
3) Quelle est la boîte de volume maximal que l'on peut envoyer par la poste ?
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[invitee840409b]

Bonjour,

Dans la question B.1., je te conseille de factoriser : 150hL-h²L-hL² = hL*(150-h-L). À toi d'en tirer une conclusion.
2.a) As-tu vu les dérivées ? Si oui, c'est l'occasion de s'en servir.

Je te laisse essayer de trouver ces réponse, et les suivantes (si je fais tout, ça ne sert à rien )

Valentin.

[invitecef3c426]

En, pour la deuxieme questions de la partie b tu as 150hL-h²L-hL² et tu sais d'apres ce qui est dit que h est fixé donc la variable est L, et ca revient à etudier la fonction suivante:

150hx-h²x-hx² or la derivee de ceci est 150h-h²-2xh (avec le x qui represente ton L), en etudiant cette derivee tu auras les variations de ta fonction initiale et tu auras le maximum
.

[invitea596880e]

J'ai réussi à le finir en fin de compte, mais merci quand même à vous deux

[A voir en vidéo sur Futura]