DM suites Premiere S

[invite4f1dde30]

Bonjour à tous !
J'ai un exercice de Maths à faire en DM pour la rentrée mais je n'arrive pas à faire toutes les questions. Pouvez vous m'aider ???
Voici l'exercice :
On définit la suite (Un) de la manière suivante : U0 = 0 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 2/(3-Un)
1. a) En utilisant la calculatrice, conjecturer le sens de variation de (Un). Semble-t-elle bornée ? Si oui, préciser les bornes. On indiquera la procédure utilisée sur la calculatrice pour obtenir ces renseignements.
b) Déterminer à l'aide de la calculatrice, le plus petit entier naturel n tel que Un>0.999
2. Le but de cette question est de déterminer l'expression de Un en fonction de n.
Soit (Vn) la suite définie, pour tout entier naturel n, par : Vn=(Un-2)/(Un-1)
a) Démontrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 2. On précisera son premier terme.
b) Exprimer Vn en fonction de n.
c) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a Un=(Vn-2)/(Vn-1), puis en déduire l'expression de Un en fonction de n.
3. a) Démontrer que Un>0.999 équivaut à 2^(n+1)>1001.
b) REtrouver la plus petite valeur de n pour laquelle Un > 0.999.
Voilà. J'ai réussi la question 2 mais pas la 1 et la 3 que je ne comprends pas
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[invite67c38467]

Bonsoir,

Je ne vois pas ce que tu comprends pas dans la question 1.

Pour la question 3 tu as besoin du résultat de la question 2 à laquelle tu dois trouver puis .
Ensuite :



Puis tu veux respecter la condition alors tu résoud l'équation et bien sûr tu prends l'entier supérieur trouvé de cette façon :

etc.

[invite67c38467]

Oups, rectification :


Et des égalités dans la dernière question =)

[invite4f1dde30]

En fait pour la question 1, ce sont des choses qu'on a pas vues en cours donc je suis un peu perdue.
Pour trouver les renseignements sur Un il faut se servir de la formule de Un+1 ? C'est ça que je trouve bizarre en fait. Car les renseignements concernent Un+1 et non Un. Et les bornes, cela veut dire qu'il existe un réel M et un réel m tel que m<Un<M. C'est bien ça ? Mais quand je tape la formule de Un+1 si c'est bioen celle là qu'il faut prendre, je tombe sur une fonction inverse. Et je ne vois pas de bornes...
Merci pour la question 3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f1dde30]

Et à quoi correspond le ln dans ton égalité ?

[invite67c38467]

OK, alors je ne suis pas sûr que tu aies bien fait la différences entre les notations : c'est le n-ième terme de la suite , comme est le n+1-ième terme de la suite . Donc tu traces la suite, sachant que , que , tu pourras réussir en suivant la méthode à cette page dans la partie 3, page 8. Le prof te donneras peut-être une autre méthode. Pour les bornes, tu rajoutes quelque soit et c'est bien ça .

Pour , je n'y avais pas pensé mais tu n'as pas dû voir ça, en effet c'est pour la terminale ^^ . En fait c'est la fonction logarithme népérien qui a plusieurs propriétés particulières telles que :

Comme tu n'as pas vu ça, je crois que la seule solution sera de calculer , , etc. jusqu'à dépasser 1001.

[invite4f1dde30]

Oups, rectification :


Et des égalités dans la dernière question =)

Euh, moi j'avais trouvé : [TEX]U_{n}=\frac{2^{n+1}-2}{2^{n+1}-1}[\TEX]
et du coup j'ai :
Et là je suis bloquée

[invite4f1dde30]

En fait c'es bon j'ai réussi Merci de m'avoir aidée !!
Mais tu pourrais résoudre avec la méthode ln ? Je suis curieuse en fait en comme tu m'en as parlé maintenant j'ai envie de comprendre. Et comme ça je saurais un truc pour la terminale