Les nombres complexes

[invite61a71869]

Bonjour,

J'aurais besoin de votre pour un exercice que je dois faire, le voici :

Ex3

1. Soient les complexes z=2 e i(π/3) et z'=2 e -i(π/4)

a. Calculez z x z' sous forme exponentielle.
b. Ecrire z et z' sous forme algébrique. En utilisant cette forme de z et de z', calculez z x z'
c. Déduire des résultats obtenus les valeurs exactes des cos π/12 et de sin π/12
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[invite68f2fb17]

Que n'arrives-tu pas à faire? (Il faudrait mettre une balise pour écrire ça)

[invited9b9018b]

Bonsoir,

Pour la a), je ne vois pas où se trouve la difficulté.
On souhaite trouver la forme exponentielle de z.z'.
On sait que
De même
Enfin de on déduit la forme exponentielle de z.z'

Pour la b, il faut se rappeler qu'avec z = a+bi et on a :
,
On peut anticiper les résultats grâce à la question c) qui devrait alors être résolue facilement...

[invite61a71869]

Pour le a. je trouve : 4 e i (π/12)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ff70a1c]

Salut.
La réponse est correcte.Pour écrire z sous forme algébrique,tu écris :
et .Il suffit de calculer zz',d'identifier pour déterminer les valeurs exactes de et