Bonsoir à tous,
Pour une fonction constante : l'intégrale S{b;a} f(x)*dx = (b-a)*c = (b-a) * f(x)
Ma question est la suivante: la formule en gras est-elle valable pour toutes fonctions ? si non pourquoi, et comment trouve-t-on la valeur de l'intégrale si cette formule n'est pas applicable ?
Merci de votre réponse.
Non, elle n'est pas valable pour toute fonction.Ma question est la suivante: la formule en gras est-elle valable pour toutes fonctions ? si non pourquoi
Le théorème fondamental de l'analyse dit que :
avec
On retrouve bien la formule que tu as donné :
si f(x) = c, alors F(x) = cx+d est une primitive de f ( F'(x) = c = f(x) )
Et alors
En général, pour calculer une intégrale on cherche donc une primitive de la fonction que l'on intègre
A noter qu'il n'est pas toujours possible de trouver une primitive gentille d'une fonction quelconque (c'est même rarement le cas quand on sort du cadre d'un exercice), contrairement au calcul d'une dérivée, qui est généralement sans difficulté (mais qui peut être fastidieux).
cette formule n'est valable que si la fontion f est constante (f(x)=k )ainsi tu dois integrer f entre les bornes a et b donc tu as somme de a à b kdx soit kx a prendre entre a et b soit k(b-a) soit f(x)(b-a)
Ok, vous pouvez me donner un contre exemple ou cette formule ne marche pas ?
Ok, vous pouvez me donner un contre exemple ou cette formule ne marche pas ?
Sinon comment faire pour intégrer un logarithme népérien ? Comme dans ce cas ou je dois prouver que
S{1;1/2} ln(x) dx > ou égal -(ln2)/2
Moi j'ai fais comme ca :
(1-1/2) ln(1) - ln(1/2) ( > ou égal ) -(ln2)/2
=> 0 - ln(1/2) (1-1/2) ( > ou égal ) -(ln2)/2
=> ln(1/2)(1/2) ( > ou égal ) -(ln2)/2
=> ln(1/2) ( > ou égal ) -ln2
=> ln(1/2) ( > ou égal ) ln(1/2)
donc j'ai fait f(b) - f(a), et pour transformer ca en intégrale je multiplie par (b-a), donc ca fait ( f(b)-f(a) ) * (b-a)
Vu que la dernière inégalité est vérifiée, est-ce que j'ai réussi mon coup ?
pardon, mais c'est une succession d'horreurs mathématiques !
je pense que tu n'as du tout saisi le sens même d'une intégrale ( avant tout calcul )
sans compter ce que tu fais de la fontion ln(x) !!
enfin avec ta méthode , calcules l'int(0;1)( x dx)
voire même l'int(0;1)(x^n dx)
il n'y a rien qui te gènes ?
Dernière modification par ansset ; 19/02/2012 à 12h02.
