Calcul sur les fonctions de second degré

[invite2f873190]

Bonjour à tous,
J'ai un problème avec un exercice en maths, j'ai beau retourné le problème, je n'y arrive pas.
Voici l'énoncé d'un exercice de Seconde sur les fonctions de second degré :
Tracer la courbe représentant la fonction f dans un repère orthogonal. Résoudre l'équation f (x) = 5 graphiquement, puis par le calcul.
f (x) = 1/2(x+2)² - 1.

Graphiquement j'ai trouvé x = 1,5 et x = -5,5.
Par le calcul, je n'y arrive pas, J'ai essayé de faire avec la forme développée qui est 1/2x² + 2x + 1 mais je ne peux pas le résoudre car il y a à la fois des x et des x².
Pourriez vous m'aider?
Merci d'avance.
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[shokin]

A priori, je dirais que ta fonction, écrite en LaTeX, est :



Où



Dans ce cas, je trouve deux solutions qui sont approximativement (pas exactement) celles que tu as trouvées graphiquement.

Mais dis-nous d'abord si j'ai bien lu ta fonction.

Si tu n'as pas vu comment résoudre des équations polynomiales du second degré, ne développe pas la parenthèse. Comme l'inconnue x est exprimée une seule fois dans l'équation, tu peux effectuer successivement les opérations réciproques pour isoler le x (attention au carré, qui te donnera deux solutions).

[invite51d17075]

bonjour,
les resultats trouvés graphiquement sont "presque" juste , mais je pense que ça ira.
pour le calcul, ne developpes pas , mais à separer (x+2)² du reste pour obtenir qcq chose du type
(x+2)²=a et tu en deduira les valeurs de x.

[invite9278ba86]

Bonjour

L'équation à résoudre est

1/2(x+2)² - 6 = 0

soit encore en mutlipliant les deux membres par 2 : (x+2)² -12 = 0

Le premier membre est de la forme a² - b² = (a + b)(a - b) (identitée remaquable)
Avec a = x+2 et b = racine carée de 12

Un produit étant nul si l'un de ses facteurs est nul, il suffit de résoudre a+b = 0 et a-b = 0 ...

[A voir en vidéo sur Futura]