Exercice sur les fonctions

[invite2f873190]

Bonjour à tous,
Voici l'énoncé d'un exercice que je ne comprends pas :
f est la fonction définie sur R par :
f(x) = -1/2x² + 3x - 1/2
P est la courbe représantant f dans un repère orthogonal.
1) Tracer la courbe P à l'écran d'une calculatrice et conjecturer les coordonnées du sommet S de P.
J'ai donc trouver S(3;4), je ne sais pas si c'est ça.
b) Pour savoir si cette conjecture est vraie :
- Factoriser f(x) - 4 à l'aide d'une identité remarquable
Je ne sais pas s'il faut faire (-1/2x² + 3x -1/2) - 4 ???
- En déduire que pour tout réel x, f(x) inférieur ou égal à 4
c) Conclure maintenant sur les coordonnées de S.
Je suis bloquée à cause du b), pourriez vous m'aider s'il vous plait?
Merci d'avance.
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[shokin]

Je ne sais pas s'il faut faire (-1/2x² + 3x -1/2) - 4 ???

Oui, tu dois factoriser :



Tu trouveras normalement :

[invite9278ba86]

Bonjour,

(-1/2x² + 3x -1/2) - 4 = -1/2 (x² - 6x + 9) = -1/2 (x - 3) ²

La solution de f(x) = 4 est la solution de f(x) - 4 = 0

[shokin]

La solution de f(x) = 4 est la solution de f(x) - 4 = 0

Cela montre que f(3) = 4.

- En déduire que pour tout réel x, f(x) inférieur ou égal à 4

Calcule f(3) - f(x) = d. Prouve ensuite que d>=0 pour tout x réel.

[A voir en vidéo sur Futura]