Exercice sur les fonctions

[invite678fbeae]

Bonjour j'ai un petit souci sur ce DM car je ne comprend pas bien certaines choses donc si vous pouviez m'aider...

Voici la fonction:
fm(x)= x3 - 3(m-1)x² + 2(m²-4m+1)x + 4m(m-1) -3

1) Etudier les fonctions f1 et f0
Cette question signifie de prendre x=1 et x0 ou m=1 ou m=0 ?

Moi j'ai pris x=1 et x=0 et j'ai trouvé
f1=6m²-15m+3 et f0=4m²-4m-3


2)Démontrer que les courbes Cm passent toutes par un point Z dont il faut trouver les coordonnées.
Je cale à cette question

3)Etudier les fonctions fm(dérivées et tableaux) en fonction de m

4)Déterminer les valeurs de m pour que les courbes Cm aient en Z une tangente de coef directeur 2.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Bonjour j'ai un petit souci sur ce DM car je ne comprend pas bien certaines choses donc si vous pouviez m'aider...

Voici la fonction:
fm(x)= x3 - 3(m-1)x² + 2(m²-4m+1)x + 4m(m-1) -3

1) Etudier les fonctions f1 et f0
Cette question signifie de prendre x=1 et x0 ou m=1 ou m=0 ?

Moi j'ai pris x=1 et x=0 et j'ai trouvé
f1=6m²-15m+3 et f0=4m²-4m-3


2)Démontrer que les courbes Cm passent toutes par un point Z dont il faut trouver les coordonnées.
Je cale à cette question

3)Etudier les fonctions fm(dérivées et tableaux) en fonction de m

4)Déterminer les valeurs de m pour que les courbes Cm aient en Z une tangente de coef directeur 2.

1) Qu'est ce qui change (dans l'écriture) entre f_m(x) et f₁(x) ? x ou m ?
(L'ensemble des f_m constitue une famille de fonctions)

2) C'est normal puisque la première est fausse...

Pour la suite, on verra quand 1 et 2 seront réglées

Duke.

[invite678fbeae]

Ce que je veux dire c'est si on remplace les m par 1 et 0 ou c'est les x qu'on remplace par 1 et 0

[invite678fbeae]

Sinon en remplacant les m je trouve
f1(x)=x3+3x²+2x-3 et f0(x)=x3-4x-3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Ce que je veux dire c'est si on remplace les m par 1 et 0 ou c'est les x qu'on remplace par 1 et 0

J'avais bien compris

Sinon en remplacant les m je trouve
f1(x)=x3+3x²+2x-3 et f0(x)=x3-4x-3

Voilà qui est mieux

La suite peut-être ?

[invite678fbeae]

Ah ok c'était ca, alors pour la suite je ne connais pas la méthode pour trouver les coordonnées de l'intersection de 2 courbes

[invite678fbeae]

en faite c'est même pas l'intersection de 2 courbes mais c'est trouver le point ou toutes les courbes Cm passent.

[invite678fbeae]

Est ce que vous pouvez m'aider un peu pour le reste, la j'ai étudier les fonctions et j'ai trouver que les deux courbes passaient par les points
x=0 et x=-2 en faisant P1(x)-P0(x)=0
mais simplement il faut démontrer que toutes les courbes Cm passent par un seul et même point donc...

Ensuite je ne comprend pas comment étudier les fonctions fm si on a 2 inconnu> m et x.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Est ce que vous pouvez m'aider un peu pour le reste, la j'ai étudier les fonctions et j'ai trouver que les deux courbes passaient par les points
x=0 et x=-2 en faisant P1(x)-P0(x)=0
mais simplement il faut démontrer que toutes les courbes Cm passent par un seul et même point donc...

Ensuite je ne comprend pas comment étudier les fonctions fm si on a 2 inconnu> m et x.

Pour les points d'intersection, je ne sais pas si généraliser en prenant m et n distincts et en faisant la différence mènerait à quelquechose...

Il n'y a aucune inconnue : m est un paramètre et x une variable.

Il te faut faire comme d'habitude, si ce n'est qu'il y a intervention d'un m dans les équations.

Duke.