Problème suites 1ère S

[Spouitch]

Salut tout le monde !!
Voilà, j'ai un problème à faire sur les suites, et je ne sais pas du tout par où commencer...
Voici l'énoncé :
Déterminer la surface d'un triangle rectangle dont les dimensions sont 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 3.
Faire la même chose pour un triangle rectangle dont les dimensions sont 3 termes consécutifs d'une suite géométrique de raison 3.

Et franchement, je bloque et je ne sais pas du tout comment m'y prendre !!
Aidez-moi please !!! :/
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[Spouitch]

Et bien, personne n'a d'idée ?? é_è

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Comment écris-tu trois termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 3 ?
Fais un dessin et associe chacun des termes au côté du triangle qui lui convient. Déduis la surface.

Même topo pour la suite géométrique.

Duke.

[Snowey]

Je te donne des indications sur le premier problème.
D'abord, un suite arithmétique de raison 3 vérifiera toujours .
Enfin, on travaille dans un triangle rectangle qu'on appelle ABC, rectangle en C, dont l'aire s'écrit grâce à la base et la hauteur (donc deux cotés). Il te suffit donc de déterminer la longueur des trois cotés de ce triangle rectangle.
On a juste la relation . Or tu sais que les trois côtés sont des termes consécutifs de la suite qu'on a écrit, seulement .. on ne connait pas la valeur de ces termes.

On aura alors .
Mais on peut faire mieux !

En fait il y a des conditions d'existence (les longueurs des côtés d'un triangle rectangle ne peuvent pas "faire n'importe quoi").
On écrit, en restant général, que (on ne connait pas le n).
En remplaçant, soit après calcul (si je ne me suis pas trompé, .
C'est un polynôme de degré deux, on calcule son déterminant .
On a donc deux n possibles:
On a donc ou , ce qui est impossible (car les côtés sont positifs).
Donc la seule possibilité est que le plus petit côté vaille 9.
On a donc l'aire vaut

(ouf, c'était long)
On pouvait chercher ces cotés un peu plus simplement, mais l'idée est là.

Pour le second, reproduit une démarche similaire

[A voir en vidéo sur Futura]

[Spouitch]

Merci beaucoup pour ces explications, je vais les méditer bien tranquillement
Ensuite je vais chercher pour la suite géométrique et je mettrai le résultat que j'ai trouvé...