j'ai un petit problème pour une limite, j'expose mon problème :
J'ai la fonction f(x)=-10e^-x+5e^-2x+5
arrivée là je doit trouver la limite quand x tends vers + l'infinie
j'ai essayé par croissance comparé et je trouve limf(x)=-infinie (quand x tends vers +infini) (ce qui ne correspond pas avec ma courbe de la calculatrice !)
et sans croissance comparé je trouve limf(x)=+infinie ...
Alors je ne sais plus quoi faire de ces 2 résultat !!
Pouvez vous m'aidez ??!!
Pour ma part et sauf erreur, je trouve que ta limite à l'infini est 5 ^^'
En effet, exp(-x)=1/(exp(x)).
A partir de là, et en mettant tout les exponentielles au dénominateur, les dénominateur tendent vers l'infini, ce qui fait que le quotient tend vers 0 ; Il ne reste finalement que 5
mais (-10/ex) fait + ou - infinie ?
limite de e^(-x) en + infini est ... zero ( (1/infini )=0)
oui mais le -10 on en fait quoi?
Je vais utiliser une notion qui m'avais permis de très bien comprendre ce problème et de ne plus me tromper. Peut-être, et j'espère, que ça marchera avec toi
Quand x tend vers l'infini, cela veut dire qu'il devient très grand, si bien que l'on peut l'écrire sous la forme a*10^X, où, en écriture scientifique, 0<a<10 et X très grand (et oui, x va vers l'infini...)
Maintenant, dans notre cas, le x très grand et au dénominateur. On a donc :
Bon, x étant très grand, simplifions son écriture pour ne garder que
On a donc, toujours pour X très grand.
Or, tu sais bien, depuis le collège, que
Vu que X est très grand, donc
Maintenant on s'intéresse au -10 : celui-ci est donc, d'après ce que j'ai dit, multiplié par 10^-X, avec X très grand. On peut donc dire que ce
Tu peux appliquer ça quand tu veux.
En fait, on peut considérer que c'est une sorte de démonstration (je comprends toujours mieux pour ma part avec des démonstrations), mais pour résumer : plus c'est grand en bas, plus c'est petit en tout... Et inversement
