Bonjour a tous, je vous propose ici donc un joli exercice dont je n'ai su résoudre une question et j'espère que vous pourrez faire mieux que moi !
Exercice :
soit un nombre a appartenant a l'ensemble C*,
on considère l'équation : z^3 +(3-a²)z + 2i(1+a²) = 0
1)-Vérifier que Zo=2i est une solution de l'équation
2)-Résoudre l'équation, on considère Z1 et Z2 les autres solutions de l'équation avec Z1 - Z2 = 2a
3)-On considère les points Mo(2i) , M1(Z1) et M2(Z2) :
a- Démontrer que M2 est l'image de M1 par une symétrie centrale dont il faut préciser le centre I
b- Calculer M1M2 en fonction du nombre a .
c- Démontrez que M1 et M2 se situent sur un cercle fixe quand a varie sur le cercle U(0,1)
4)-Determiner l'ensemble de points A(a) tel que les points A,M1 et M2 soient rectilignes .
Bonne chance à vous matheux !
PS: J'ai bloqué dans 3-C !
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