probleme dm exponentielle

[invite15d777c2]

bonjour,
pouvez vous s'il vous plait maider pour mon dm je bloque
voici le probleme où je bloque(jai remplacé des mots francais par des mots anglais (plus marrant)) :
f(x)=100*(e^(x+1))-4500
g(x)=10^6*e^(-x-1)
1)(deja fait)representer les deux fonctions sur un intervalle compris entre 2 et 5,
le repere aura pr unité 4cm:1 unite axe abscisse
1cm:2000 unite axe ordonné
etudier leur variations des deux fontions ,(deja fait)dire quand f(x)=g(x) (deja fait)

2)une etude nomée rebort a tenté d'exposer que :
p : le prix (euro),q: quantité
offre peut etre designé par la quantité=f(p),demande designé par quantité=g(p)
les Quantités vont etre arrondie en centaine et les prix à la centaine euro
2a)the price et les quantités seront toujours +, démontrer that the price cannot be inferior à une valeur que vous devez dévoiler(jai trouvé une valeur comprise entre 2.80 et 2.82)
b)Exposez nous le fait que chaque augmentation du price va engendrer une augmentation de l'offre
c)calculer the price de l'offre of 2000 unités
3)Exposez nous le fait que chaque augmentation du price va engendrer une augmentation de demande puis exposer la demande max qui designe la gratuité du produit
4)puis evaluer quel est la demande pr un prix de trois euros.Et quel est % LA VARIATION RELat de cette demande if the price augmente de 1 pourcent.puis dire quel est le prix pr une offre qui equivalerait à la demande(vous devrez preciser la quantiéé échangépr à ce price là)
please aide
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[Shadowlugia]

Bonjour,

A quelle question est-ce que tu bloques précisément et quels sont les raisonnements que tu as déjà commencé ?

[danyvio]

(jai remplacé des mots francais par des mots anglais (plus marrant)) :

1) je n'ai pas ri
2) quel intérêt ?
3) ça ressemble à une (mauvaise) traduction automatique ..

[invite15d777c2]

( là ou je bloque)


1)a)Les prix et les quantités etant +, montrer that the price cannot be inferior à une valeur x

(j'ai touvé ujn prix compris entre 2.80 et 2.82)

b)Montrer que toute augmentation du price entraine une augmentation de l'offre(pas trouvée)

c)Calculer l'offre de 2000 unités(cela correspond à un prix de 3.2 euros j'ai regardeé la courbe tracé dans la partie a))

2)a)Show que toute augmentation du price entraine une diminution de la demande(pas trouvée)

b)quel est la demande max correspondant à la gratuité du produit(quand le prix depasse 3.8 pour une quantité de 9000 produits , il ny'aura plus de marge de benefice)

c)Calculer la demande qui va correspondre à un prix par unité de 3 euros.Quelle serait en pourcentage la variation relative de cette demande,de si le prix augmenterait de 1 pourcent?(arrondir à un seul chiffre)

(demande qui correspond à un prix unitaire de 3 euros donné grace à g(p)en regardant la courbe est 18316 quantités de produit) (pour l'autre question pas trouvée)

3)Quel est le price pour lequel l'offre serait égale à la demande?(préciser la quantité échangée à ce prix)

(il faut regarder quand les deux courbe d'offre et demande ce croisent soit à un prix de 3.8 euros pour environ 8500 quantité de produit)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Shadowlugia]

Bon, l'anglais, c'est ptêtre bien, mais ça fait un peu beaucoup, là, ça donne pas vraiment envie de lire tes messages. Mais passons.

Pour la 1b), c'est fastoche, sachant que l'offre s'exprime en fonction du prix à l'aide d'une fonction qui a une propriété simple et bien connue, et c'est idem pour la 2a)

[invite15d777c2]

ok, thanks

mais je n'arrive pas à trouver quel est la propriété bien connue ?

[Shadowlugia]

Dans ce cas, réfléchissons ensemble : quelle fonction classique apparaît dans l'expression de la fonction f ? quelles sont les propriétés fondamentales de cette fonction ? et à ton avis laquelle de ces propriétés est à même de répondre à la question ?

[invite15d777c2]

la fonction f est :f(x)=100*(e^(x+1))-4500
la fonction classqiue qui apparait c'est la fonction exponentielle qui est definie sur un intervalle tjr positif est ce bon jusque la?

[Shadowlugia]

c'est bien la fonction exponentielle effectivement. toutefois, il est faux de dire que l'exponentielle est définie sur un intervalle toujours positif (cette expression n'a d'ailleurs pas beaucoup de sens) : la fonction exponentielle est définie sur l'ensemble des réels tout entier. Mais ce n'est pas son domaine de définition qui va nous aider. Cherche dans ton cours d'autres propriétés élémentaires de l'exponentielle

[invite15d777c2]

on sait aussi que la fonction exponentielle est est continue et dervable sur R et qu'elle est strictement croissante sur R

[Shadowlugia]

Nous y voilà ! la dernière propriété dont tu as parlé est la bonne : c'est la croissance de la fonction exponentielle, qui entraine de facto la croissance de ta fonction f. Donc, si l'offre en fonction du prix est une fonction croissante, est-ce que cela ne répond pas à la question ?

[invite15d777c2]

ah d'accord , mais pour la question 2a)montre que toute augmentation du price entraine une diminution de la demande
on ne ne peut pas l'utiliser encore puisqu'on parle de diminution ?

[Shadowlugia]

Héhé ! Regarde bien la fonction qui définit la demande ! Tu as dû étudier la composition des fonctions. Je n'en avais pas parlé avant parce que cela n'était pas vraiment nécessaire mais je ne peux faire de même maintenant. Lorsqu'on dit que la fonction exponentielle est croissante, on a dans la tête la fonction f(x) = exp(x), et bien sûr, cela marche avec aussi avec exp(x+1). mais en réalité, qu'est ce que la fonction x -> exp(x+1) ? c'est la composée de la fonction exponentielle avec la fonction affine x ->x+1, et il y a comme propriété que la composée de deux fonctions de même variations (toutes deux croissantes, comme c'est le cas ici, ou toutes deux décroissantes) est croissante.

MAIS dans le second cas, tu as la composée de la fonction exponentielle (croissante) avec une fonction affine décroissante x->-x-1 : les fonctions sont de variations opposées, et donc leur composée est décroissante : donc la fonction demande est décroissante

(bien sûr, lorsqu'on parle de même sens de variation, il faut préciser l'intervalle de variation, mais ici, les fonctions sont strictement monotones sur R, donc c'est de moindre importance.)

[invite15d777c2]

ah ok, donc pour la 2a on rapelle juste pour montre que toute augmentation du price entraine une diminution de la demande que la fonction f est croissante et srictement monotone et que la fonction de la demande est quant à elle strictement décroissante et qu'elles ont des variations opposés qui entrainera forcement une diminution de la demande si j'ai bien compris ?

[Shadowlugia]

oui, en rappelant bien qu'on a la composée de ces deux fonctions de sens de variation opposés, ce qui entraîne la décroissance de cette composée

[invite15d777c2]

ah ok thanks encore une petite chose please et pour la question2b)quel est la demande max correspondant à la gratuité du produit ?
jai trouvée quand le prix depasse 3.8 pour une quantité de 9000 produits , il ny'aura plus de marge de benefice est ce bon?