Problème exponentielle

[invite191de691]

Bonsoir,

je bloque sur un exo d'application que voici :

La population d'un pays est observée et on émet l'hypothèse suivante :

N(t) = 40 / 1 + 19e^-t/4

où t désigne le temps exprimé en années et N(t) désigne la taille de la population au temps t, exprimée en millions d'habitants, la valeur t = 0 correspond au début de la période d'observation.

1. Quelle est la taille de cette population au début de la période t ?

La je suppose que je dois calculcer N(O) = 40 / 1 + 19e^0/4

2. Si cette hypothèse est correcte :

a) que vaudra la taille de la population dans 12 ans ?

b) sur quel(s) intervalle(s) de temps cette taille est-elle croissante? décroissante?

c) la population peut-elle atteindre 50 millions d'habitants?

3. Cette hypothèse est-elle compatible avec l'observation suivante : "après 4 ans, la population est constituée de 3 millions d'habitants" ?

Je bloque pour les trois autres, c'est le premier exo de ce genre que j'ai et je souhaiterais une piste pour pouvoir m'en sortir.

merci d'avance
-----

[invite0e5404e0]

Bonsoir !

La je suppose que je dois calculcer N(O) = 40 / 1 + 19e^0/4

Tout à fait
De même en 2/a., il te faut calculer N(12).
Ensuite pour la b, il faut étudier la monotonie de la fonction N, en c il faut regarder s'il existe t tel que N(t)=50, et en 3, si N(4)=3.
Bon courage !

[invite57daf81a]

1. Quelle est la taille de cette population au début de la période t ?

La je suppose que je dois calculcer N(O) = 40 / 1 + 19e^0/4

Oui c'est ca ^^

2. Si cette hypothèse est correcte :

a) que vaudra la taille de la population dans 12 ans ?

Tu calcules N(12)

b) sur quel(s) intervalle(s) de temps cette taille est-elle croissante? décroissante?

Etude de fonction. Tu la dérive et élabore un tableau se signe.

c) la population peut-elle atteindre 50 millions d'habitants?

calcule les bornes ( dans ton tableau de signe )

3. Cette hypothèse est-elle compatible avec l'observation suivante : "après 4 ans, la population est constituée de 3 millions d'habitants" ?

tu calcules N(4) et tu conclues ^^

[invite191de691]

Ha,

c'était si simple que ça en fait.

Je vous remercie beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite191de691]

Bonjour,
un autre problème se pose devant moi :

Le nombre de bactéries présentes dans une culture à l'instant t (en heures) est donné par :

n(t) = n(0) e^kt

1) Déterminer la constante n(0), sachant que 5 000 bactéries sont présentes à un instant de référence t = 0

Si j'ai bien compris, n(0) = 5000 e^kt ?

Merci d'avance

[invite191de691]

Bonjour,
un autre problème se pose devant moi :

Le nombre de bactéries présentes dans une culture à l'instant t (en heures) est donné par :

n(t) = n(0) e^kt

1) Déterminer la constante n(0), sachant que 5 000 bactéries sont présentes à un instant de référence t = 0

Si j'ai bien compris, n(0) = 5000 e^kt ?

Merci d'avance

En griffonant et en cherchant j'ai su trouvé,

désolé pour le dérangement

[invite57daf81a]

Tu as trouvés quoi ? ^^

[invite191de691]

J'ai ça comme début :

N(0) = 5 000 (bactéries)

N(0) = Q(0) e^kt


5 000 = Q(0) e^kt

Q(O) = e^kt / 5000

Serai-je dans le bon?

[invite57daf81a]

le Q(0) c'est ?
tu n'en parle pas avant :

5 000 = Q(0) e^kt

Q(O) = e^kt / 5000 Faux

Q(0)= 5 000 / e^kt

[invite191de691]

le Q(0) c'est ?
tu n'en parle pas avant :

5 000 = Q(0) e^kt

Q(O) = e^kt / 5000 Faux

Q(0)= 5 000 / e^kt

Oui désolé, en fait j'ai mis Q comme constante a la place de n, ca me perturbait.

Et désolé pour l'erreur, j'ai vite écrit ca en fin de cours et j'ai pas revérifié ce que j'ai écris ...

Donc, la constante est bien 5000/e^kt ?