Etude de Fonctions

[invitec719047f]

Bonjour, je fais appel à vous car je rencontre quelques difficultés sur des exercices de Maths.
Je dois faire une étude de fonctions, dérivée, tableau de variation et courbe.

Mon premier problème apparait sur l’exercice 1
F(x) = x^3+2x+1 Définie Sur IR
F’(x) = 3x^2+2 Toujours positive donc F croissante.
Pour calculer en quel point y=0 pour savoir quand elle devient positive et pouvoir tracer correctement la courbe. Ça revient à faire x^3+2x+1 = 0 Est-ce possible de résoudre ça ?...


Mon deuxième problème est dans l’exo 2 :
J’ai calculé la dérivée de la fonction F(x) = (x^3+2x+1) / (3x+7) qui me donne
F’(x) = (6x^3+21x^2+11) / (3x+7)^2
Mais je ne sais pas comment faire pour trouver les X0 qui me donneront les points ou F(x) change de signe. Et ainsi faire le Tableau de variation..
Le prof nous a conseillé de dérivée la dérivée…
Si je développe (3x+7)^2 pour pouvoir multiplier lors de la dérivée j’ai (9x^2+42x+49)
Pour un F’’(x) = (108x^4+504x^3+1764x^2+1860x-462) / (3x+7)^4
…
Soit j’ai fait une erreur soit c’est beaucoup trop compliqué pour moi… Et j'ai deux autres fonctions après celles la...
Je fais donc appel à vous…
Merci d’avance.
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[pallas]

quel niveau scolaire
A priori tes ou ts
dans ce cas tu sais pour la première que F strictement croissante
la limite de F en + infini est + l'infini et en moins l'infini est - l'infini ( fonctions polynomes termes de plus haut degré) conclusion avec la continuité d'une fonction polynome)..... il existe un seul ...... etc
tu peux remarquer que F(0)= et F(-1/2 ) si tu veux plus de precision voir dichotomie ( sur le cours ou le net !!)
pour le second c'est mal notée F est du même nom que la 1 alors que tu remarques que G(x) = F(x)/(3x+7) et il suffit de faire un tableau des signe !!

[invitec719047f]

dans ce cas tu sais pour la première que F strictement croissante
la limite de F en + infini est + l'infini et en moins l'infini est - l'infini ( fonctions polynomes termes de plus haut degré) conclusion avec la continuité d'une fonction polynome)..... il existe un seul ...... etc

Oui je l'avais mis en PJ je sais pas si c'est lisible. J'avais commencé à faire le tableau de variation et le tracé de la courbe. En tout cas ca confirme que j'ai au moins ça de bon !


pour le second c'est mal notée F est du même nom que la 1 alors que tu remarques que G(x) = F(x)/(3x+7) et il suffit de faire un tableau des signe !!

G(x) avec F(x)/(3x+7) définie sur IR \ -3/7
Je m'y atèle dans la soirée voir ! Je reviendrais vous tenir de mon avancement !

En tout cas je vous remercie!

[invitec719047f]

Re Bonjour!
J'ai mis en attente la 2e fonction pour me changer les idées avec la troisième!
J'espère que l'intégration d'image marche sinon je le rajoute en PJ.
Voici ce que j'ai:


Qu'en pensez vous?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

pourquoi "racine de zero non définie" ?

[invitec719047f]

Hum Racine(0) = 0 donc? Mais bien définie.. J'avais en tête Racine(0) non définie même avec 0x0=0...
La courbe atteint bien les abscisses en y= 0 des deux coté donc.

Merci!