Limites ln(x)

[invite75ada491]

Bonjour,

Je dois déterminer la limite de x(lnx)² lorsque x tend vers 0⁺.

J'aimerais avoir votre avis sur ma rédaction svp.

Limx(lnx)²=Lim√x ln(x)= Lim √x ln(√x√x)

Posons X=√x alors:

Lim √x(ln√x√x)= Lim Xln(X²) càd Lim 2Xln(X)

Or Lim Xln(X)=0 (cours) d'où Lim 2Xln(X)=0.

Donc Lim x(lnx)²=0.

Merci d'avance.
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[invite705d0470]

Bonsoir
Je ne comprends pas très bien la première ligne ... tu écris directement que ?
Quel est l'argument ?

Je suis peu être un peu "maniaque", mais c'est plus facile de commencer à simplifier la fonction , puis après de conclure pour la limite (pour éviter 5 égalités de limites, alors que seules les fonctions changent, et puis pour plus tard, lorsque les limites n'existeront pas forcément ^^). Les idées ne sont pas mauvaises, mais la simplification du carré est assez magique je trouve ...
Je pense que tu as voulu écrire
Oui, et la continuité de la racine en 0 (puis du carré) donne bien le résultat