L'encadrement de x ( Niveau seconde )

[invite5aee17ef]

Bonjours, je souhaiterai vous demander un petit coup de main pour mes maths, je suis en seconde general et je n'arrive pas a un exercice de maths. J'ai chercher dans mon cours et dans des cahiers d'entrainement chez moi mais rien a faire ! Je ne comprend pas.
Voici l'intitulé :
x est un nombre réel tel que -5 < x <2
Donner le meilleur encadrement possible de :
x² ; 2x+3 ; (2x+3)² ; -3x+5 ; (-3x+5)²

Je n'arrive pas a encadrer x pour (2x+3)² et (-3x+5)² est - ce -que quelqu'un saurais comment on fait et pourrais m'expliquer s'il vous plais.
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[PlaneteF]

Bonjours, je souhaiterai vous demander un petit coup de main pour mes maths, je suis en seconde general et je n'arrive pas a un exercice de maths. J'ai chercher dans mon cours et dans des cahiers d'entrainement chez moi mais rien a faire ! Je ne comprend pas.
Voici l'intitulé :
x est un nombre réel tel que -5 < x <2
Donner le meilleur encadrement possible de :
x² ; 2x+3 ; (2x+3)² ; -3x+5 ; (-3x+5)²

Je n'arrive pas a encadrer x pour (2x+3)² et (-3x+5)² est - ce -que quelqu'un saurais comment on fait et pourrais m'expliquer s'il vous plais.

Les règles opératoires sur les inéquations sont rappelées ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9quation

Maintenant il suffit d'appliquer ces règles :

-5 < x <2

-10 < 2x < 4 (2 est positif donc pas de changement de sens des inégalités en multipliant par 2)

-7 < 2x+3 < 7 (pas de changement de sens des inégalités lorsque l'on ajoute un nombre qu'il soit positif ou négatif)


Là attention, tu peux élever au carré membre à membre uniquement si les 2 membres sont de même signe, ... et pour le sens, si les 2 membres sont positifs pas de changement de sens, s'ils sont négatifs il y a changement de sens.

Donc le mieux est de scinder ton inégalité pour raisonner sur la partie positive, puis négative.

Donc pour 0 < 2x+3 < 7 pas de problème cela donne : (2x+3)² < 49

et pour -7 < 2x+3 < 0 changement de sens qui te donne finalement la même chose : (2x+3)² < 49

Donc au final : (2x+3)² < 49

Pour (-3x+5)², même méthode mais attentionau -3 qui est négatif, et quand tu scinderas ton inéquation pour élever au carré tu obtiendras 2 résultats différents qu'il faudra regrouper !

[invite72c1c979]

ENCADREMENT D'UN NOMBRE
Une citerne contient environ 200 à 240 litres d'eau potable .La consommation d'une personne est comprise entre 4 à 5 litres par jour. Je veux savoir, l'encadrement du nombre de jours pendant lesquels l'approvisionnement en eau sera assuré par cette citerne pour une famille de 5 personnes. Avec mes remerciements anticipés

[gg0]

Bonjour.

Comment calcules-tu le nombre de jours connaissant le nombre de litres dans la citerne (N) et la consommation d'une personne (C) en litres ?
Ensuite, tu pars des inégalités données dans l'énoncé sur N et C pour faire le calculs, comme le faisait PlaneteF au message #2 ci dessus.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite99855af7]

Bonjour,

J'essaye de faire la dernière partie de l'exercice de fanny1330, et auquel PlaneteF a répondu.
PlaneteF n'a pas donné la solution du cas (-3x+5)². J'ai fait cet exercice, et je voudrais savoir si j'ai bon.

Voilà ma solution:

on travaille sur l'intervalle soit [-5;2]
Comme on a affaire à un carré, on découpe cet intervalle en deux.
1 - [0;2]
On a donc:
Ce qui nous donne:
puis:
Et là, on a encore un intervalle qui va des abscisses négatives aux abscisses positives. On découpe donc encore en 2.

a/ On a donc: [5;0]
Ce qui nous donne:
soit:

b/ Et aussi: [0;-1]
Ce qui nous donne:

2 - [-5;0]

On a: On a donc:
donc:
donc:
donc:
donc:

La solution est l'union des trois intervalles trouvés:
[25;400][0;25] [0;1]
et donc: [0;400]

Pouvez-vous me dire si c'est bon. Sinon, où ça ne va pas.

Merci.

[gg0]

Bonjour.

Tu t'es compliqué la vie au départ. Ce n'est pas x qui est à élever au carré. Donc on note
on multiplie par -3 (changement de sens des inégalités, donc inversion)
on ajoute 5

Et là on sépare en deux cas, suivant que -3x+5 est positif ou négatif. On obtient bien l'intervalle [0;400].

Cordialement.

[invite99855af7]

Merci gg0.
J'ai pu refaire l'exercice.
Du coup je me rends compte que je n'avais rien compris. Là, tu m'as guidé.
J'ai du mal à trouver des exercices corrigés sur internet pour ce sujet (encadrements avec des carrés, et sur un intervalle qui va du moins au plus).
Si toi ou quelqu'un d'autre pouvait m'en indiquer, ce serait sympa.

Merci encore.

[gg0]

Il y a peu d'exercices parce que ce n'est pas très important de savoir faire ainsi, en première on voit comment étudier les fonctions (pas seulement su second degré) et ça devient facile.
Ce qui est utile est de bien connaître les règles de manipulation des inégalités, et ces exercices sont seulement faits pour ça. Donc ce qui est utile, c'est d'avoir des exercices très différents. par exemple :
Encadrer pour

Cordialement.

[invite99855af7]

Bonjour gg0.
J'ai fait l'exercice. Il était difficile.
Je me suis aidé avec les graphiques des courbes et (graphique en pj)
Mais j'ai vu que
Il fallait donc traiter les intervalles

Ce qui m'a donné:

Merci, je comprends beaucoup mieux.

[gg0]

En fait, en remarquant que n'est pas borné au voisinage de 0, on voit qu'on ne peut pas l'encadrer (sans jeu de mot).

En fait, j'ai fait une faute de frappe, en laissant le - devant le 2 (j'ai simplifié la fonction en la tapant), à ton niveau, tu peux facilement faire l'encadrement sur [2,5] en quelques lignes.

Cordialement.