Polygone régulier

[mehdi_128]

Bonjour,

Comment montrer que dans ce polygone régulier : ?


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[danyvio]

C'est dans la définition du polygone régulier…

PS Dans le cas de cet heptagone, on ne peut pas le construite à l'aide de la règle et du compas, mais ça ne change rien à sa définition.

[mehdi_128]

Oui mais si on a

Comment montrer que : ?

[invite51d17075]

s'il est régulier, tous les angles internes ( de chaque triangle en O ) sont identiques.
soit cet angle et R le rayon du cercle ( = OA=OB=OC=... )
alors AB=BC=CD=......

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

en plus simple, c'est même la définition du polygone régulier ( tous les cotés de même longueur )
reste que la formule peut t'être utile dans d'autres cas ( triangle qcq OAB, avec O centre d'un cercle et A et B deux points du cercle. )

[albanxiii]

Oui mais si on a

Comment montrer que : ?

Juste avec ces hypothèses, on ne peut pas.
Vous pouvez faire un dessin pour vous en convaincre (toujours penser à faire un dessin ).

[invite51d17075]

effectivement, et même si toutes les distances au centre était égales ( ce qui est le cas pour tout point sur le cercle ), cela n'induit pas que les distances entre les ces points soient identiques.
il faut revenir à la définition d'un Polygone régulier

[invite51d17075]

rappel de définition :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Polygone_r%C3%A9gulier