DM Math 1er STI

[invite263882d9]

Un élément radioactif est instable, les atomes se désintègrent au cours du temps. On appelle "période radioactive" (notée T) ou encore "demi-vie" le temps nécessaire pour qu'un échantillon contenant N atomes radioactifs n'en contienne plus que la moitié N/2.

Le plomb:
Le "plomb 214" est isotope radioactif du plomb. Sa période radioactive est de 27minutes.
On considère un échantillon contenant 10 puissance 47 atomes de plomb 214 à l'instant 0.
a) Combien reste-t-il d'atomes de plomb après 27minute ? Après 54minutes ? Après 4h30 ?
b) On note U(n) le nombres d'atomes de plomb dans cet échantillon après (n) fois 27 minutes. Exprimer U(n) en fonction de (n).
c) Combien reste-t-il d'atomes de plomb après 27heures (60 fois 27minute) ?

Pourriez vous m'aider s'il vous plait
Merci d'avance Bisous

j'ai commencer un peut mais je ne sais pas si cela est bon.

10^47/2 pour 27minute et 10^47/4 pour 54minutes
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Tu es bien parti(e).
4h30 c'est .?. x 27min ?

Pour trouver la récurrence, je pense qu'il serait judicieux d'illustrer tout ça :

...

qui peut être résumé sous la forme (en ajoutant les périodes successives) :

...

Je te laisse généraliser

Duke.

[invite263882d9]

a) (10^47)/2 pour 27minute
(10^47)/4 pour 54minutes
4h30 c'est 10 periode 10 fois 27 = 270
270/60 = 4.5
4.5 = 4h30 Donc (10^47)/1024

b) U0 = (10^47) --> U(n) = U0/2^n

c) 27heures = 60 fois 27 = 1620Minutes
1620/27 = 60 Donc il y a 60 période de 27minutes
(10^47)/(2^60)