DM de 1ère S sur les fonctions dérivées

[invitedc8ca08a]

Bonjour à tous!

J'ai à faire pour la rentrée un DM de maths, et je me retrouve coincée sur une question :S
Je vous la donne ci dessous :
On considère la fonction g définie sur l'intervalle [5;-5] par g(x)= (x²+13)/v(x²+2)
Prouver que pour tout réel x de l'intervalle [-5;5], g(-x)=g(x). Que peut on en déduire pour deux points d'abscisses opposées de la courbe représentative de g?
A noter que v = racine carrée

Voilà, je suis bloquée, je vois pourquoi c'est égal mais je suis incapable de le prouver.. :S
Merci d'avance!
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[Shadowlugia]

Qu'entends-tu lorsque tu dis "je vois pourquoi c'est égal" ? Peut-être qu'en fait ta réponse te semble trop simple, mais c'est parce que la démonstration l'est. Donc si ça se trouve tu as fait la démo sans le savoir.

Quant à la signification de g(-x)=g(x), que traduit cette égalité sur la fonction, sur ses propriétés ? Et qu'est-ce que cela signifie pour deux points d'abscisses opposées ?

[invitedc8ca08a]

Oui, pour les points d'abscisses j'ai trouvé!
Ma démo c'est de dire que si on prend -x, alors cela donne (-x)²+13/v(-x)²+2. Or, on sait que le carré d'un nombre est toujours positif donc ca revient à dire que (-x)²+13>0 et que v(-x)²+2>0. Donc cela donne x²+13/vx²+2. Mais ça ne sonne pas très mathématiques pour moi, enfin cela ne ressemble pas forcément à une démo mathématiques pour moi ^^

[invite9278ba86]

Bonjour

Ce qui est important c'est surtout que (-x)² = x², et que qqs x appartenant à [-5,5], -x appartient aussi à [-5,5].

Donc g(-x) = (-x)²+13/v((-x)²+2) = x²+13/v(x²+2) = g(x)

[A voir en vidéo sur Futura]