Sos !!! Probleme

[invite61d1d50b]

Je rencontre un petit souci face à cet exercice ( même avec la correction ) :

- Prouvez que quelque soit l'entier naturel a non nul, a¹³-a est divisible par 26

solution: 26=2x13 ; or 2 et 13 sont premiers entre eux, donc, d'après le théorème de Gauss, il suffit de démontrer que a₁₃-a est divisible par 2 puis par 13 pour conclure .....( la fin je la comprends )

Je ne vois pas comment ' gauss ' est utilisé ici !!! Pour moi, le théorème de gauss, c'est quelque chose comme ' a/bc et pgcd(a,b)=1 => a/c '

Merci d'avance....
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, il y a un corollaire au théorème de Gauss, a|c, b|c et pgcd(a,b)=1 => ab|c, celui ci te sera peut être plus utile.

[invite8ab5fa54]

Il y a aussi : si b|a , c|a et pgcd(b;c)1 alors bc|a

[invite61d1d50b]

Mais est ce que, ce que vous me dites, je peux l'appliquer directement en exo, comme un théorème quoi. Parce que dans mon cours c'est pas dit ( pas dit explicitement en tout cas )?
Merci beaucoup sinon =D

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Une piste non garantie : a¹³-a=a(a¹²-1)

Si a¹³-a est divisible par 26 quelque soit a, alors a¹²-1 doit aussi être divisible par 26. Je ne sais pas (il est tard) si ça mène quelque part ...

[danyvio]

Une piste non garantie : a¹³-a=a(a¹²-1)

Si a¹³-a est divisible par 26 quelque soit a, alors a¹²-1 doit aussi être divisible par 26. Je ne sais pas (il est tard) si ça mène quelque part ...

Oubliez ce message SVP ....

[Médiat]

Si a¹³-a est divisible par 26 quelque soit a, alors a¹²-1 doit aussi être divisible par 26. Je ne sais pas (il est tard) si ça mène quelque part ...

Non ce n'est pas exact, la preuve pour a = 2.