intégrale
Bonjour je fais des exo pour m'entrainer et je bloque sur un exo ..pouvez vous m'aidez svp?
> il faut trouver les réel a et b tel que pour tout reel x dans R-{-3;3} , (1)/(x²-9) = (a)/(x-3) + (b)/(x+3)
et , déduire que I = intégrale (5 en haut , 4 en bas) (1)/(x²-9)dx .
j'y arrive pas du tout ..
j'ai juste remarquer que x²-9 = (x-3).(x+3) mais je ne sais pas comment m'y prendre..
merci beaucoup d'avance!!
Bonsoir,Envoyé par sharen
Tu calcules :etc ... que tu dois identifier à :
Les 2 dénominateurs sont les mêmes ; tu développes le numérateur de la 1ère expression ci-dessus, que tu identifies à
Tu vas donc obtenir un système de 2 équations à 2 inconnues a et b, facile à résoudre.
Cette décomposition permet ainsi de faire apparaître la somme de 2 fonctions dont la primitive est simple à trouver (indice : utiliser le logarithme népérien).
En partant de
Mets le membre de droite au même dénominateur et compare alors les numérateurs. Pour rappel, deux polynômes sont égaux ssi les coefficients sont égaux (à une constante multiplicative près).
EDIT: grillé par PlaneteF
Dernière modification par Bruno ; 11/03/2012 à 21h45.
Bruno, ... que veux-tu dire par "à une constante multiplicative près" ?
Dernière modification par PlaneteF ; 11/03/2012 à 21h53.
a+b=0 et 3a-3b=-9 =>a=-3/2 etb =3/2
ai je juste svp??
Rien, oubliez la constante multiplicative, je me suis mélangé les pinceaux avec ce que je faisais parallèlement.
@sharen: Oui c'est correct, tu sais maintenant calculer ton intégrale par décomposition en fractions simples.
Non, ... tu dois identifier ton numérateur :
(Merci beaucoup a vous d'eux de m'aider!!) alors a = 1/6 et b=-1/6 ??
Oui c'est bon(Merci beaucoup a vous d'eux de m'aider!!
Merci encore d'avoir pris le temps de m'aider , merci
bonne soirée a tous
D'ailleurs un moyen de vérifier par soi-même c'est de calculer :Oui c'est bon
