Barycentre et suite

[Jon83]

Bonjour à tous!

Dans le plan rapporté au repère orthonormal direct , pour tout n entier naturel, on note les coordonnées du points Mn et a un réel de l'intervalle ]0; 1[. On suppose que

Pour tout n de N

1) calculer les coordonnées de

En appliquant les formules du cours, je trouve:




J'espère que c'est bien ça?

2) Soient a, b et r trois réels avec a et r non nuls et r différent de 1, est la suite définie pour tout n de N par
Démontrer qu'il existe un unique r tel que pour tout n de N:

Là je bloque! Je pense qu'il y a un lien avec la question précédente, mais je tourne en rond...
Merci pour votre aide!
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[Jon83]

Personne .... ????

[NicoEnac]

Bonjour,

C'est bien ça

Démontrer qu'il existe un unique r tel que pour tout n de N:

Je suppose que l'énoncé dit : "Démontrer qu'il existe un unique r tel que pour tout n de N: "

[NicoEnac]

Je pars du principe que ma dernière remarque est correcte.

Pour prouver qu'il existe un unique r tel que ..., on part du principe que , on remplace par leurs expressions et on cherche les valeurs de r :


Bref, en développant, regroupant, simplifiant, tu vas tomber sur une équation où r sera l'inconnue et que tu pourras résoudre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Je pars du principe que ma dernière remarque est correcte.

Pour prouver qu'il existe un unique r tel que ..., on part du principe que , on remplace par leurs expressions et on cherche les valeurs de r :


Bref, en développant, regroupant, simplifiant, tu vas tomber sur une équation où r sera l'inconnue et que tu pourras résoudre.

[Jon83]

Bonjour,

C'est bien ça

Je suppose que l'énoncé dit : "Démontrer qu'il existe un unique r tel que pour tout n de N: "

Bonjour!
Merci pour ta réponse. Pour la deuxième question l'énoncé exact est

Démontrer qu'il existe un unique r tel que pour tout n de N:

Désolé pour la coquille...

[NicoEnac]

Pas grave, mais mon indication est toujours valable. A savoir remplacer U_n+2, U_n+1 et U_n par leurs expressions et trouver les solutions pour r.

[Jon83]

Pas grave, mais mon indication est toujours valable. A savoir remplacer U_n+2, U_n+1 et U_n par leurs expressions et trouver les solutions pour r.

OK, en développant tous les calculs, je trouve deux solutions pour r: r=1 et r=a-1.
Comme r doit être différent de 1, la seule valeur acceptable devrait être l'unique r=a-1?

[Jon83]

Dans la question suivante, on demande de poser r=a-1 (ce qui confirme peut être mon résultat précédent?) et de calculer a et b en fonction de et de . Je trouve:


Si je n'ai pas fait d'erreur, cette dernière expression me pose problème car à priori, je ne connais pas le signe de ????

[Jon83]

Personne....???

[NicoEnac]

Dans la question suivante, on demande de poser r=a-1 (ce qui confirme peut être mon résultat précédent?) et de calculer a et b en fonction de et de . Je trouve:

C'est juste. Maintenant, il faut que tu résolves et que tu trouves a en fonction de U₀ et U₁.

Par contre, je ne vois pas comment continuer...